Viết dãy số 1; 2; 3; ... ; 1000000, sau đó mỗi số được thay bằng tổng các chữ số của nó. Cứ làm như vậy liên tục nhiều lần cho đến khi trong dãy chỉ có các số có một chữ số. Hỏi lúc này trong dãy, chữ số nào xuất hiện nhiều lần nhất?
#1
Đã gửi 24-06-2013 - 12:49
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 26-06-2013 - 11:03
nguyenthehoan
-
- Thành viên
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Viết dãy số 1; 2; 3; ... ; 1000000, sau đó mỗi số được thay bằng tổng các chữ số của nó. Cứ làm như vậy liên tục nhiều lần cho đến khi trong dãy chỉ có các số có một chữ số. Hỏi lúc này trong dãy, chữ số nào xuất hiện nhiều lần nhất?
Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của $n$.
Ta có $S(n)\equiv n$ modun 9.
Do đó với chữ số $i$,số lần xuất hiện cuối cùng của nó chính bằng số số ban đầu trong dãy đồng dư với $i$ modun 9
Mà ban đầu trong dãy,số số đồng dư với $1$ modun $9$ là nhiều nhất nên sau cùng,chứ số còn lại nhiều nhất là chữ số $1$.
QED.
- LNH và bachhammer thích
#3
Đã gửi 25-06-2014 - 17:56
Aries Intelligent
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của $n$.
Ta có $S(n)\equiv n$ modun 9.
Do đó với chữ số $i$,số lần xuất hiện cuối cùng của nó chính bằng số số ban đầu trong dãy đồng dư với $i$ modun 9
Mà ban đầu trong dãy,số số đồng dư với $1$ modun $9$ là nhiều nhất nên sau cùng,chứ số còn lại nhiều nhất là chữ số $1$.
QED.
Bạn ghi rõ hơn đc không 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
