Chủ đề này có 7 trả lời

[gogeta]

Tìm nghiệm nguyên x, y thỏa mãn phương trình: $12x^{2}+6xy+3y^{2}=28(x+y)$

[Ha Manh Huu]

đưa về phương trình bậc 2 ẩn x ta có

$12x^{2}+2x(3y-14)+3y^{2}-28y \Rightarrow \Delta '=(3y-14)^{2}-12(3y^{2}-28y)=-27y^{2}+252y +196$

có $ \Delta ' \geq0$và là số chính phương đặt nó =$k^{2}$

ròi chuyển vế và thêm bót ta có $ 28^{2}=k^{2} +3(3y-14)^{2}$

do $28^{2}$ chia 9 dư 1

$3.(3y-14)^{2} $ chia 9 dư 3

suy ra $k^{2}$ chia 9 dư 7

từ đây suy ra k=9m+4 hoặc 9m+5

do k$\leq 28 $ ta xét k =4,5,13,14,21,22

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 25-06-2013 - 09:42

[bachhammer]

đưa về phương trình bậc 2 ẩn x ta có

$12x^{2}+2x(3y-14)+3y^{2}-28y \Rightarrow \Delta '=(3y-14)^{2}-12(3y^{2}-28y)=-27y^{2}+252y +196$

có $ \Delta ' \geq0$và là số chính phương đặt nó =$k^{2}$

ròi chuyển vế và thêm bót ta có $ 28^{2}=k^{2} +3(3y-14)^{2}$

do $28^{2}$ chia 9 dư 1

$3.(3y-14)^{2} $ chia 9 dư 3

suy ra $k^{2}$ chia 9 dư 7 loại

vậy pt đã cho ko có nghiệm nguyên

Có nghiệm đó, là (1;8) và (-1;10). Lời giải như sau:

Ta có: $9x^{2}+3(x+y)^{2}=28(x+y)\Leftrightarrow 3(x+y)^{2}-28(x+y)+9x^{2}=0\Leftrightarrow (3x+3y-14)^{2}+3.(3x)^{2}=196\Leftrightarrow (3x)^{2}=\frac{196-(3x+3y-14)^{2}}{3}$.

Thử trực tiếp và nhận xét chia hết ta suy ra được $|3x|=3;|3x+3y-14|=13$. Giải ra ta được hai nghiệm là (1;8) và (-1;10). Là vậy đó...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 25-06-2013 - 09:08

[Ha Manh Huu]

Có nghiệm đó, là (1;8) và (-1;10). Lời giải như sau:

Ta có: $9x^{2}+3(x+y)^{2}=28(x+y)\Leftrightarrow 3(x+y)^{2}-28(x+y)+9x^{2}=0\Leftrightarrow (3x+3y-14)^{2}+3.(3x)^{2}=196\Leftrightarrow (3x)^{2}=\frac{196-(3x+3y-14)^{2}}{3}$.

Thử trực tiếp và nhận xét chia hết ta suy ra được $|3x|=3;|3x+3y-14|=13$. Giải ra ta được hai nghiệm là (1;8) và (-1;10). Là vậy đó...

ơ thế mình sai chỗ nào nhỉ

[bachhammer]

ơ thế mình sai chỗ nào nhỉ

$k^{2}$ chia 9 có thể dư 7, điển hình là các số có dạng 9k+4 và 9k+5, khi bình phương lên thì hoàn toàn phù hợp.

[Ha Manh Huu]

$k^{2}$ chia 9 có thể dư 7, điển hình là các số có dạng 9k+4 và 9k+5, khi bình phương lên thì hoàn toàn phù hợp.

cảm ơn để mình sửa

[gogeta]

Hai bạn còn thiếu 1 cặp nghiệm là (0;0) xảy ra khi 3x+3y-14=0

[bachhammer]

Hai bạn còn thiếu 1 cặp nghiệm là (0;0) xảy ra khi 3x+3y-14=0

Ờ há, sorry, mình quên mất  !!! Đúng rồi, còn x=y=0 nữa...