Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

* * * * * 1 Bình chọn hay siêu khó chỉ dành cho pro

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.



#2
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

Khai triển vế trái ta nhận được phương trình bậc hai theo ẩn x: $3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$. Ta có: $\Delta '=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm. Đặc bịt khi a=b=c thì phương trình có nghiệm kép x=a=b=c.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết


Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

Khai triển ta được phương trình

        $3x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$

Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 24-06-2013 - 14:08

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Khai triển ta được phương trình

        $x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$

Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$

Lộn rồi bạn ơi, là $3x^{2}$.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, siêu khó, chỉ dành cho pro

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh