Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

hay siêu khó chỉ dành cho pro

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 24-06-2013 - 13:56

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.



#2 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 24-06-2013 - 14:05

Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

Khai triển vế trái ta nhận được phương trình bậc hai theo ẩn x: $3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$. Ta có: $\Delta '=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm. Đặc bịt khi a=b=c thì phương trình có nghiệm kép x=a=b=c.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 24-06-2013 - 14:06



Chứng minh: $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi x.

Khai triển ta được phương trình

        $3x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$

Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 24-06-2013 - 14:08

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 24-06-2013 - 14:07

Khai triển ta được phương trình

        $x^2-2(a+b+c)+ab+bc+ac=0$

Xét $\Delta =\left [ 2(a+b+c) \right ]^2-4.3(ab+bc+ac)=4\left [ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) \right ]\geqslant 0$ theo AM-GM

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi $x$

Lộn rồi bạn ơi, là $3x^{2}$.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, siêu khó, chỉ dành cho pro

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh