Chủ đề này có 5 trả lời

[gogeta]

Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$

[bachhammer]

Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$

Ta có ngay $abc=a^{3}$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{2}=bc\leq (\frac{b+c}{2})^{2}=(\frac{a^{3}-a}{2})^{2}\Leftrightarrow a^{2}(a^{2}-1)(a^{2}-3)\geq 0$. Đến đây lập bảng xét dấu là được.

[Ha Manh Huu]

$abc=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 3$

$3a^{2}=a^{2}+bc+bc\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9 \Rightarrow a^{2}\geq 3$

 

chết bài của mình sai nếu a,b,c âm chỉ đúng vói dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 24-06-2013 - 14:17

[holmes2013]

Nếu cho $a= b= c= 0$ thì đề bài sai

Bài toán này cần thêm điều kiện $a\neq 0$

[badboykmhd123456]

Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$

bạn tham khảo tại đây

[taolawho]

b+c=a(a+1)(a-1)

có tổng và tích rồi lập đenta