Chủ đề này có 11 trả lời

[anbanhkhoaitay]

1.Cho các số dương a,b,c,d CMR:

$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a+b} \geq 2$

2.Một máy tính thực hiện các lệnh sau:

(1)- Cho x bằng 3 và S bằng 0

(2)-Cộng 2 vào x

(3)-Cộng x vào S

(4)-Nếu S $\geq$ 10 000 thì thực hiện lệnh (5), còn ngược lại thì trở lại lệnh (2) và tiến hành tiếp từ đó

(5)-In lại giá trị của x

(6)-Dừng lại

Tính giá trị của x được in ra.

P/S mình có cách giải khác trong sách, nhưng không biết đúng không, nhờ các bạn chỉ giúp mình! Cảm ơn!

[Ha Manh Huu]

1.Cho các số dương a,b,c,d CMR:

$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a+b} \geq 2$

2.Một máy tính thực hiện các lệnh sau:

(1)- Cho x bằng 3 và S bằng 0

(2)-Cộng 2 vào x

(3)-Cộng x vào S

(4)-Nếu S $\geq$ 10 000 thì thực hiện lệnh (5), còn ngược lại thì trở lại lệnh (2) và tiến hành tiếp từ đó

(5)-In lại giá trị của x

(6)-Dừng lại

Tính giá trị của x được in ra.

P/S mình có cách giải khác trong sách, nhưng không biết đúng không, nhờ các bạn chỉ giúp mình! Cảm ơn!

câu 1 dùng C-S là ra bạn à

[anbanhkhoaitay]

câu 1 dùng C-S là ra bạn à

CÔ SI như thế nào vậy? Nếu đổi ngược lại thì mình dùng CS dc . hi`, còn cái này thì phải qua 1 vài bước nữa, có Bunya, nhưng ko biết dc ko, bạn chỉ mình đi

[trandaiduongbg]

1.Cho các số dương a,b,c,d CMR:

$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{d+a} + \frac{d}{a+b} \geq 2$

 

Bài 1 là BDT Nét-bít bộ 4 số

[Ha Manh Huu]

ta có$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{ab+ac+bc+bd+cd+ca+da+db}$ ( áp dụng bđt cauchy -schwarz)

ta chỉ cần CM $(a+b+c+d)^{2} \geq 2(ab+ac+bc+bd+cd+ca+da+db)$

cái này chỉ cần khai triển rathì cuối cùng ta đc $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 2ac+ 2bd$ đúng

dấu = khi $a=b=c=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 24-06-2013 - 15:32

[anbanhkhoaitay]

Bài 1 là BDT Nét-bít bộ 4 số

Cm BĐT Nébitt sử dụng Vec-tơ nữa, cấp 2 chưa học đâu ạ

[lovemath99]

Cm BĐT Nébitt sử dụng Vec-tơ nữa, cấp 2 chưa học đâu ạ

 

BDT Nesbitt có nhiều cách chứng minh, không nhất thiết phải dùng Vec-to đâu. Hiện nay có rất nhiều cách chứng minh cho BDT này, bạn làm siêng lên Google là có đầy.

[Simpson Joe Donald]

$$VT=\left (\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+d}  \right )+\left ( \frac{b}{d+c} +\frac{d}{a+b}\right )$$

 

$$=\frac{d(d+a)+c(b+c)}{(b+c)(d+a)}+\frac{b(a+b)+d(c+d)}{(a+b)(c+d)}$$

 

Áp dụng BĐT $$\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}$$ Ta được:

 

$$VT\geq \frac{a^2+ad+bc+c^2}{(a+b+c+d)^2}+4.\frac{b^2+ad+cd+d^2}{(a+b+c+d)^2}$$

 

$$\geq 2.\frac{(a+b+c+d)^2+(a-c)^2+(b-d)^2}{(a+b+c+d)^2}\geq 2$$

[hoctrocuanewton]

đặt dãy số trên là 

S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}$

xét thêm hai dãy số sau

M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$$+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{b+a}$

N=\frac{d}{c+b}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{d+a}+\frac{c}{a+b}$

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S+M$\geqslant 4$

S+N$\geqslant 4$

$\Rightarrow$ 2S+M+N=8(1)

mà ta có 

M+N=\frac{b+d}{b+c}+\frac{a+c}{c+d}+$$\frac{b+d}{d+a}+\frac{a+c}{a+b}$

=(a+b+c+d).(\frac{b+d}{(b+c)(a+d)}+\frac{a+c}{(c+d)(a+b)})$ (2)

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

$(b+d)(d+a)\leqslant \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$

$(d+c)(a+b)\leqslant \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$

nên (2)$\geqslant (a+b+c+d)(\frac{4(b+d)}{(a+b+c+d)^{2}}+\frac{4(a+c)}{(a+b+c+d)^{2}})= 4$ 

(3)

vậy từ (1) và (3) ta có S$\geqslant 2$

vậy được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 03-07-2013 - 21:17

[anbanhkhoaitay]

đặt dãy số trên là 

S=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}$

xét thêm hai dãy số sau

M=$\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$$+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{b+a}$

N=$\frac{d}{c+b}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{d+a}+\frac{c}{a+b}$

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S+M$\geqslant 4$

S+N$\geqslant 4$

$\Rightarrow$ 2S+M+N=8(1)

mà ta có 

M+N=$\frac{b+d}{b+c}+\frac{a+c}{c+d}+$$\frac{b+d}{d+a}+\frac{a+c}{a+b}$=$(a+b+c+d)(\frac{b+d}{(b+c)(a+d)}+\frac{a+c}{(c+d)(a+b)})$ (2)

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

$(b+d)(d+a)\leqslant \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$

$(d+c)(a+b)\leqslant \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$

nên (2)$\geqslant (a+b+c+d)(\frac{4(b+d)}{(a+b+c+d)^{2}}+\frac{4(a+c)}{(a+b+c+d)^{2}})= 4$ 

(3)

vậy từ (1) và (3) ta có S$\geqslant 2$

vậy được đpcm

Cảm ơn bạn nhìu lắm, cách này rất hay!

[hoctrocuanewton]

Cảm ơn bạn nhìu lắm, cách này rất hay!

không có gì . Có gì cậu chỉ bảo thêm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 03-07-2013 - 21:19

[anbanhkhoaitay]

Mình cũng có 1 cách giải khác, nhưng nó ra rất lạ...hình như sai á?

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anbanhkhoaitay: 04-07-2013 - 14:08