Chủ đề này có 4 trả lời

[thienthanbongdem]

Cho đường tròn (o,R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B . Lấy M trên tia đối của tia BA kẻ hai tt MC,MD với (O,R) (C,D $\in$ O) . H là trung điểm của AB 

ĐT đi qua O vuông góc với OM cắt tia MC,MD tai P, Q . Tìm vị trí của M sao cho S MPQ nhỏ nhất

[BlueKnight]

Dễ thấy $\Delta MPQ$ cân tại M

$S_{MPQ}=2S_{MOP}=OC.MP=R.MP$

Áp dụng BĐT Cauchy:

$MP=MC+CP \geq 2\sqrt {MC.CP}=2\sqrt {OC^2}=2\sqrt {R^2}=2R$

$\Rightarrow S_{MPQ} \geq R.2R=2R^2$

$Min S_{MPQ}=2R^2 \Leftrightarrow MC=CP=R \Leftrightarrow OM=R\sqrt 2 \Leftrightarrow M$ là giao điểm của $(O; R\sqrt 2)$ với đường thẳng $d$. 

P/S: sao mình không dùng đến điểm H nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlueKnight: 27-06-2013 - 11:46

[quocvieta3]

Dễ thấy $\Delta MPQ$ cân tại M

$S_{MPQ}=2S_{MOP}=OC.MP=R.MP$

Áp dụng BĐT Cauchy:

$MP=MC+CP \geq 2\sqrt {MC.CP}=2\sqrt {OC^2}=2\sqrt {R^2}=2R$

$\Rightarrow S_{MPQ} \geq R.2R=2R^2$

$Min S_{MPQ}=2R^2 \Leftrightarrow MC=CP=R \Leftrightarrow OM=R\sqrt 2 \Leftrightarrow M$ là giao điểm của $(O; R\sqrt 2)$ với đường thẳng $d$. 

P/S: sao mình không dùng đến điểm H nhỉ?

Chắc điểm H dùng để Cm mấy câu a, b , c rồi 

[quocvieta3]

Chắc có mấy câu bị cắt bỏ rồi

 

 

[BlueKnight]

à ra vậy