Đến nội dung

Hình ảnh

$y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;3)$.

 

Bài 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2-8x}{8(x+m)}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$.

 

___

 

Có thể chỉ đưa kết quả cũng được :P

 


ĐCG !

#2
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;3)$.

 

Ta có : $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$

Có $y'=-x^2+2(m-1)x+(m+3)$.

Để hàm số nghịch biến trên $(0;3)$ thì $f'(x)< 0 \forall x\in (0;3)$ nghĩa là :

$-x^2+2(m-1)x+m+3< 0\Leftrightarrow m< \frac{x^{2}+2x-3}{2x+1}$ với mọi $x\in (0;3)$

Đến đây ta chỉ việc tìm cực tiểu của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+2x-3}{2x+1}$ trên $(0;3)$.

Dễ dàng chứng minh $f(x)$ đồng biến nên $f(x)>f(0)=-3$.

Vậy $m\leq-3$.

------------------------------------------

P/S:Nếu cách này đúng thì bài $2$ cũng tương tự  :luoi: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 25-06-2013 - 14:15

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#3
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Ta có : $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$

Có $y'=-x^2+2(m-1)x+(m+3)$.

Để hàm số nghịch biến trên $(0;3)$ thì $f'(x)< 0 \forall x\in (0;3)$ nghĩa là :

$-x^2+2(m-1)x+m+3< 0\Leftrightarrow m< \frac{x^{2}+2x-3}{2x+1}$ với mọi $x\in (0;3)$

Đến đây ta chỉ việc tìm cực tiểu của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+2x-3}{2x+1}$ trên $(0;3)$.

Dễ dàng chứng minh $f(x)$ đồng biến nên $f(x)>f(0)=-3$.

Vậy $m\leq-3$.

------------------------------------------

P/S:Nếu cách này đúng thì bài $2$ cũng tương tự  :luoi: 

 

 

Kết quả ra là $m \geq \frac{12}{7}$ :D


ĐCG !

#4
pigloo

pigloo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;3)$.

 

 

Bài 1: 

 

- TXĐ: D = R

 

  $\mathrm{y' = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3}$

 

$\mathrm{y' \leq 0 \ \forall x \in (0;3) \Leftrightarrow  -x^2 + 2(m-1)x + m + 3 \leq 0 \ \forall x \in (0;3) }$

 

$\mathrm{\Delta ' = m^2 + m + 4 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}}$

 

  \begin{cases}& (-1)f(0) = -(m+3) \leq 0 \\  & (-1)f(3) = \dfrac{12}{7} - m \leq 0 \end{cases}  

 

$  \Rightarrow  m  \geq  \frac{12}{7}   $

 

 

 

Bài 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2-8x}{8(x+m)}$. Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$.

 

Bài 2:

 

- TXĐ: D = R\{-m}

 

 $\mathrm{y' = \frac{x^2 + 2mx - 8}{8(x+m)^2}}$

 

$\mathrm{y'  \geq  0, \ \forall x >  1 \Leftrightarrow  x^2 + 2mx - 8 \geq  0, \ \forall x >  1  }$ 

 

$\mathrm{\Leftrightarrow  1^2 + 2m.1 - 8 \geq  0 \Rightarrow  m \geq  2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pigloo: 25-06-2013 - 23:44

- bọt biển -

 


#5
ducnahasd

ducnahasd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Bài 1: 

 

- TXĐ: D = R

 

  $\mathrm{y' = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3}$

 

$\mathrm{y' \leq 0 \ \forall x \in (0;3) \Leftrightarrow  -x^2 + 2(m-1)x + m + 3 \leq 0 \ \forall x \in (0;3) }$

 

$\mathrm{\Delta ' = m^2 + m + 4 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}}$

 

$\mathrm{\Rightarrow \begin{cases}& \mathrm{f(0) \leq 0} \\ & \mathrm{f(3) \leq  0} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} &\mathrm{ m \leq -3} \\ & \mathrm{m \leq  \dfrac{12}{7}} \end{cases} \Rightarrow  m \leq  -3}$

 

Nếu câu hỏi là tìm m để hàm số đồng biến thì ra KQ giống bạn ấy ~~!

Bài 2:

 

- TXĐ: D = R\{-m}

 

 $\mathrm{y' = \frac{x^2 + 2mx - 8}{8(x+m)^2}}$

 

$\mathrm{y'  \geq  0, \ \forall x >  1 \Leftrightarrow  x^2 + 2mx - 8 \geq  0, \ \forall x >  1  }$ 

 

$\mathrm{\Leftrightarrow  1^2 + 2m.1 - 8 \geq  0 \Rightarrow  m \geq  2}$

 

Bạn ơi cách làm của bạn khá ngắn gọn và dễ hiểu , khác với cách làm mình học được trên mạng , bạn cho mình biết cách làm này bạn xem ở đâu nha

Ví dụ câu thứ hai là ngich biến trong khoảng đó thì chỉ cần cho f(1) <0 thôi hả bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducnahasd: 25-06-2013 - 21:29


#6
pigloo

pigloo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Bài 1 mình sr các bạn! tại già rồi mắt mũi để đi đâu ý, quên mất hệ số a nữa :D , mình sửa lại rồi :D. Cơ mà cái hệ gõ mãi nó chả hiện ra :|

 

 

 

 

Bạn ơi cách làm của bạn khá ngắn gọn và dễ hiểu , khác với cách làm mình học được trên mạng , bạn cho mình biết cách làm này bạn xem ở đâu nha

Ví dụ câu thứ hai là ngich biến trong khoảng đó thì chỉ cần cho f(1) <0 thôi hả bạn

 

 

Uhm. Cách làm này chỉ áp dụng cho trường hợp $ \Delta $ hoặc $ \Delta' $ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thôi nha bạn  :D .

 

Nếu đầy đủ thì mình sẽ đặt $g(x) = x^2 + 2mx - 8$ và cái dòng $\mathrm{\Leftrightarrow  1^2 + 2m.1 - 8 \geq  0 \Rightarrow  m \geq  2}$ ấy cậu hiểu là  g(1)

 

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng $(\alpha , +\infty )$ thì đk sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \geq 0 \end{cases}$

 

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng $( -\infty,  \alpha)$ thì điều kiện sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \leq  0 \end{cases}$

 

- Cách làm này mình thấy trong sách ứng dụng đạo hàm của nhóm Cự Môn, thực ra còn mấy đk dài dòng nữa, mà tớ thấy ví dụ của thầy làm chỉ xét có từng đó nên phang đại :P . Mới học phần này, có gì sai các bạn sửa giúp mình nhớ! :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pigloo: 25-06-2013 - 23:41

- bọt biển -

 


#7
ducnahasd

ducnahasd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết


Bài 1 mình sr các bạn! tại già rồi mắt mũi để đi đâu ý, quên mất hệ số a nữa :D , mình sửa lại rồi :D. Cơ mà cái hệ gõ mãi nó chả hiện ra :|

 

 


 

 

Uhm. Cách làm này chỉ áp dụng cho trường hợp $ \Delta $ hoặc $ \Delta' $ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thôi nha bạn  :D .

 

Nếu đầy đủ thì mình sẽ đặt $g(x) = x^2 + 2mx - 8$ và cái dòng $\mathrm{\Leftrightarrow  1^2 + 2m.1 - 8 \geq  0 \Rightarrow  m \geq  2}$ ấy cậu hiểu là  g(1)

 

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng $(\alpha , +\infty )$ thì đk sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \geq 0 \end{cases}$

 

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng $( -\infty,  \alpha)$ thì điều kiện sẽ là $\begin{cases} &  \Delta \geq  0\\  & a.f(\alpha ) \leq  0 \end{cases}$

 

- Cách làm này mình thấy trong sách ứng dụng đạo hàm của nhóm Cự Môn, thực ra còn mấy đk dài dòng nữa, mà tớ thấy ví dụ của thầy làm chỉ xét có từng đó nên phang đại :P . Mới học phần này, có gì sai các bạn sửa giúp mình nhớ! :D

Bài làm lúc đầu của bạn là đúng rồi mà bạn lại sửa lại  , mình nhờ 1 người khác giải bài này như thế này nè

$y'=-x^2+2(m-1)x+(m+3)$

$\Delta'=(m-1)^2+(m+3)=m^2-m+4>0$
Nên  $y'$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$
Khi đó  $y'>0 $  khi  $x\in (-\infty,x_1)$ và   $(x_2,+\infty)$
$y'\le 0 $  khi  $x\in [x_1,x_2]$
Vì vậy nếu  $y'(0)\le 0 , y'(3)\le 0\Rightarrow  (0,3)\in [x_1,x_2]$ và ta có thể kết luận $y'\le 0$ với mọi $x$ thuộc  $(0,3)$
$\begin{cases}y'(0)=m+3\le 0 \\ y'(3)=-9+6(m-1)+m+3\le 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m+3\le 0 \\ 7m-12\le 0 \end{cases}\Leftrightarrow m\le -3$

Và mình cũng giải theo cách g(m)<=minf(x) cũng ra đáp án như vậy , bài này giải theo cách min chắc là dễ hiểu hơn

:lol:  , bạn kiểm trứng băng cách cho m= giá trị mình vừa tìm được , nếu cho m=7\2 thì hàm sẽ đồng biến trong khoảng (0,3) hj


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducnahasd: 26-06-2013 - 11:25





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh