idcongvu

Vấn đề ở đây là thứ tự ưu tiên các phép toán.
Đặt 2+1=x ta có: 6:2x=?
Theo quy ước 2*x=2x ngầm hiểu 2x được ưu tiên tính trước.
Vd: sin2x=sin(2*x)#sin2*x=(sin2)*x
với phép chia cũng vậy a:b=a/b thì a/b dc ưu tiên.
Vd: phép chia 1số cho 1 phân số ta nhân nghịch đảo 8:4/2=8*2/4=16/4=4 #
8:4:2=(8:4):2=2:2=1
Vậy 6:2x=6:(2x)=6:[2(1+2)]=6:(2*3)=6:6=1
Lập luận như vậy có đúng k?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-z-5=0$ và điểm $A(2; 3; -1)$. Tìm toạ độ điểm $B$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(\alpha)$

gọi $d$ là đương thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(\alpha)$.
phương trình của $d$ là:
$ \left\{\begin{matrix}
x=2+2t\\
y=3-t\\
z=-1-t
\end{matrix}\right.$
gọi $I$ là giao điểm của $d$ và $(\alpha)$. tọa độ của $I$ là nghiệm của HPT:
$\left\{\begin{matrix}
x=2+2t\\
y=3-t\\
z=-1-t\\
2x-y-z-5=0
\end{matrix}\right.$
$I=(3;\frac{5}{2};-\frac{3}{2})$
vì $B$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(\alpha)$ nên $I$ là trung điểm của $AB$, suy ra tọa độ của $B$ là: $B=(4;2;-2)$

Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có $C_{5}^{3}$ cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có $A_{4}^{2}$ cách.
vậy số các số cần tìm là: $C_{5}^{3}A_{4}^{2}=120$ số

gọi $\overline{a'b'c'd'e'}$ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra $(a'+b'+c'+d'+e')\vdots 3$.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để $\overline{a'b'c'd'e'}\vdots 3$ thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có $C_{5}^{3}$ cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy $\overline{a'b'c'd'e'}$ có 2*3*$C_{5}^{3}$=60 cách chọn
xác suất để $\overline{abcde}$$\vdots 3$ là $\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
$f(x) = x^2 + (2m-1)x + m-1 < 0 $

Giải:
vì hệ số của $x^2$ $a=1>0$ nên BPT có nghiệm khi $\Delta >0$ hay $(2m-1)^2-4(m-1)=4m^2-8m+5>0$ cái này nghiệm đúng với mọi $m$
nên $f(x)<0$ với mọi m