Draconid

Tìm qua gg thấy topic này mình cũng đang tìm cuốn này ôn thi OLP
http://www.mediafire...l2b74ftu7d1udd5

Đầy đủ ra thì phải Cm cả phần đủ nữa

Tư duy chút là ra thôi mà tuef giả thiết ta có $a+2b+3ab=a+b+ab+1$ <=> $ab=\frac{1-b}{2}$

Nên bđt tương đương: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$

$\frac{b-b^{2}}{2}\leq \frac{1}{8}$

<=> $(2b-1)^{2}\geq 0$ (Luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=$\frac{1}{2}$

Thấy hay hay làm phát:

I=$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$ = $\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)^{2}}{e^{\frac{1}{x}}}$

I= $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}})^{2}.\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ = 1 Do $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{e^{a}-1}{a}=1$

Giới hạn có dạng $\frac{0}{0}$ nên theo quy tắc Lobitan ta có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0

(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)