Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Draconid

Đăng ký: 05-12-2011
Offline Đăng nhập: 10-04-2013 - 16:42
*****

#382589 Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013

Gửi bởi Draconid trong 01-01-2013 - 15:42

Đề thi OLP toán sinh viên cấp trường đh Kinh tế quốc dân 2013

Câu 1: Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định như sau $u_{1}= \sqrt{2}$ ; $u_{n+1}=u_{n} + \frac{u_{n^{2}}}{2011\sqrt{2}}$ $\forall n=1,2,...$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }$ $(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Câu 2: Cho f : [0,1] $\rightarrow$ [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1
Đặt $f_{k}= \overset{\underbrace{f\circ f\circ f\circ ...\circ f}}{k}$
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho $f_{n}\left ( x \right )=x; \forall x\epsilon [0,1]$
Chứng minh rằng $f(x)=x, \forall x\epsilon [0,1]$

Câu 3:Cho $f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm.
Chứng minh rằng $f(x+f^{'}(x))\geq f(x), \forall x\epsilon \mathbb{R}$

Câu 4: Tìm hàm số $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y)+x)=xy+f(x), \forall x,y \epsilon \mathbb{R}$

Câu 5:
a) Tính tích phân $\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^{x}+1)(x^{2}+1)}$

b) Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện

$f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right )\leq \frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$

Chứng minh rằng $f\left ( \frac{a+b}{2} \right )\left ( b-a \right )\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a)$

Câu 6: cho $f :[a,b]\rightarrow (a,b)$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương $\alpha$ và $c\epsilon (a,b)$ sao cho

$f( c)+f(c+\alpha )+...+f(c+n\alpha )=(n+1)(c+\frac{n}{2}\alpha )$


----------------------------------------------------------
Hết


#377151 bài giảng giải tích của thày Nguyễn Duy Tiến

Gửi bởi Draconid trong 12-12-2012 - 21:44

Tìm qua gg thấy topic này :D mình cũng đang tìm cuốn này ôn thi OLP :D
http://www.mediafire...l2b74ftu7d1udd5


#344220 $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_...

Gửi bởi Draconid trong 07-08-2012 - 01:14

Đầy đủ ra thì phải Cm cả phần đủ nữa :closedeyes:


#343889 $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_...

Gửi bởi Draconid trong 06-08-2012 - 09:37

Cho $\left \{ A_{n} \right \}$ là dãy các tập con của tập X . Nế A chứa mọi $x\in X$ thuộc vô hạn các tập $A_{n}$ CMR: $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }[ \bigcup_{k=n}^{\infty }A_{k} ]$


#337486 Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8...

Gửi bởi Draconid trong 19-07-2012 - 08:59

Tư duy chút là ra thôi mà tuef giả thiết ta có $a+2b+3ab=a+b+ab+1$ <=> $ab=\frac{1-b}{2}$

Nên bđt tương đương: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$

$\frac{b-b^{2}}{2}\leq \frac{1}{8}$

<=> $(2b-1)^{2}\geq 0$ (Luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=$\frac{1}{2}$


#337118 Tìm giới hạn: $$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{...

Gửi bởi Draconid trong 17-07-2012 - 22:49

Thấy hay hay làm phát:

I=$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$ = $\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)^{2}}{e^{\frac{1}{x}}}$

I= $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}})^{2}.\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ = 1 Do $\lim_{a\rightarrow 0}\frac{e^{a}-1}{a}=1$


#335827 Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}...

Gửi bởi Draconid trong 14-07-2012 - 23:47

Giới hạn có dạng $\frac{0}{0}$ nên theo quy tắc Lobitan ta có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0

(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)


#335300 Ý nghĩa của phép nhân ma trận

Gửi bởi Draconid trong 13-07-2012 - 18:41

Mình cũng ko rõ lắm theo mình biết thì lịch sử của ma trận gắn liền với hệ phương trình tuyến tính viết cho gọn thì A.X=B chắc là cho đảm bảo tính thẩm mỹ chăng.Còn ứng dụng phép nhân ma trận thì nhiều lắm như Đây chẳng hạn


#334771 Giấy Mời Offline tại Hà Nội

Gửi bởi Draconid trong 12-07-2012 - 11:43

8.Mình đã nhận được giấy mời :icon6:


#334413 Tính đạo hàm riêng cấp 2 $$f(x,y) = \left\{ \begin{m...

Gửi bởi Draconid trong 11-07-2012 - 15:48

Ví dụ với trường hợp thứ nhất:

Đầu tiên ta tính $f'_{x}(0,y)$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x,y)-f(0,y)}{x-0}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{y.(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-y$

$f''_{xy}(0,0)=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{-y-0}{y-0})=-1$

Phần còn lại làm tương tự nhé:)


#334301 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm $\sum_{n=2}^{\infty }\frac{...

Gửi bởi Draconid trong 11-07-2012 - 09:50

Câu 2:Ta có:
$f'\left ( 0 \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$

Xét $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt[]{1-e^{-x^{2}}}}{x}$=$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}-\sqrt{\frac{1-e^{-x^{2}}}{x^{2}}}=-1$

Suy ra $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f'\left ( x \right )\neq \lim_{x\rightarrow 0^{-}}f'\left ( x \right )$
Hàm số ko có đạo hàm tại x=0
Câu 3: ví dụ nhé

$f'\left ( x,-1 \right )=\lim_{y\rightarrow -1}\frac{f(x,y)-f(x,-1)}{y+1}$

Khai triển ra ta được: $f'\left ( x,-1 \right )=\frac{-2x}{x^{2}+1}$


#324576 Tích phân suy rộng $ \int_{0}^{+ \infty } \frac{x^p dx}{1...

Gửi bởi Draconid trong 12-06-2012 - 23:27

Câu 1: Ta có $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{p}}{1+x^{q}}:x^{p-q} \right )=1$ . Nếu $p< q$ thì $p- q< 0$ nên $\lim_{x \to \infty }x^{p-q}$=0 => tích phân đã cho hội tụ tuyệt đối

Nếu $p> q$ thì $p-q> 0$ nên$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{p-q}=\infty$ => tích phân đã cho phân kỳ :lol:


#322929 $\lim_{x\rightarrow 0}[cot^24x(\frac{cos3x}{cos2x}-1)]$

Gửi bởi Draconid trong 06-06-2012 - 18:42

Gợi ý : Áp dụng $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinkx}{kx}=1$ và $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{kx}{tankx}=1$


#322448 $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-7x+...

Gửi bởi Draconid trong 04-06-2012 - 19:20

cho $f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{x^{3}-1}{x^{2}-7x+6} &,x<1 \\
e^{x-1}&,x\geq 1
\end{matrix}\right.$
tính $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$


ta sẽ tính $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ và $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ Trong TH này $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f\left ( x \right )$ # $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f\left ( x \right )$ nên ko tồn tại giới hạn trên


#322061 Đề phần Giải tích 2 Khoa toán KTQD

Gửi bởi Draconid trong 03-06-2012 - 16:27

Câu 3: a) Ta có $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right ) =3\right )$ = $\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0 \right )+\mu \left ( f\left ( x \right )=3 \right )$

$\mu \left ( x:f\left ( x \right )=0\veebar f\left ( x \right )$ = $\mu \left ( 0 \right )+\mu \left ( 1 \right )$ = $F\left ( 0^{+} \right )-F\left ( 0 \right )$ = 2

b) Do hàm số F ko liên tục tuyệt đối tại t=o và t=3 nên ta tách tích phân thành 5 miền như sau

$\int_{f< o}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 0}^{.}\left ( \frac{1}{2}f+1 \right )d\mu +\int_{0< f< 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f= 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu + \int_{f> 3}^{.}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(2t) + 2 + \int_{0}^{3}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(t+2) \int_{3}^{+\infty } \left ( \frac{1}{2}t+1 \right )d(8)+ \frac{5}{2}.(8-5)$

$\int \left ( \frac{1}{2}f(t)+1 \right )d\mu$ = $\int_{-\infty }^{0}\left ( \frac{1}{2}t+1 \right)d(2t)$ $\frac{59}{4}$ = $\infty$

Vậy f(x) không khả tích Lebesgue =((