Đến nội dung

sherry Ai

sherry Ai

Đăng ký: 05-12-2011
Offline Đăng nhập: 05-08-2015 - 23:20
****-

#559699 $\frac{a^3b}{c^3}+\frac{b^3c}{a^3}+\frac{c^3a}{b^3}\...

Gửi bởi sherry Ai trong 16-05-2015 - 06:01

$1,$Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\frac{a^3b}{c^3}+\frac{b^3c}{a^3}+\frac{c^3a}{b^3}\geq \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}$

$2,$ Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. chứng minh: $\frac{a^6}{b^4}+\frac{b^6}{c^4}+\frac{c^6}{a^4}\geq \frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}$




#558481 $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2...

Gửi bởi sherry Ai trong 09-05-2015 - 16:53

Một cách chứng minh nữa cũng rất đơn giản:

Áp dụng BĐT AM-GM: $a^{3}+a^{3}+1\geq 3a^{2}$

tương tự: $b^{3}+b^{3}+1\geq 3b^{2}$

$c^{3}+c^{3}+1\geq 3c^{2}$

=> $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{3(a^2+b^{2}+c^{2})-3}{2}$

Cần chứng minh $\frac{3(a^{2}+b^2+c^2)-3}{2}\geq a^2+b^2+c^2$

<=> $a^2+b^2+c^2\geq 3$ ( luôn đúng do abc=1)




#558328 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\ge...

Gửi bởi sherry Ai trong 08-05-2015 - 12:23

1,Cho a,b>0. Chứng minh : $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$

2, Cho x,y >0. Chứng minh: $\left ( \frac{x}{y} +\frac{y}{x}\right )^{32}\geq 8^{9}\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} +\frac{y^{2}}{x^{2}}\right )^{4}.\left ( \frac{x^{4}}{y^{4}} +\frac{y^{4}}{x^{4}}\right )$




#531308 $tan^{2}x+tan^{2}(60^{\circ}-x)+tan^...

Gửi bởi sherry Ai trong 31-10-2014 - 21:00

chứng minh $tan^{2}x+tan^{2}(60^{\circ}-x)+tan^{2}(60^{\circ}+x)=9tan^{2}3x+6$




#483111 Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_{n})$

Gửi bởi sherry Ai trong 14-02-2014 - 20:20

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\frac{\sqrt{1+u_{n}^{2}}-1}{u_{n}}& \\ \end{matrix}\right.$

$n\geq 1$

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_{n})$ 




#474874 $\left\{\begin{matrix} x-2y-\sqrt...

Gửi bởi sherry Ai trong 02-01-2014 - 23:02

giải hệ

1. $\left\{\begin{matrix} x-2y-\sqrt{xy}=0 & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y& & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{x^{2}-y^{2}} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=1& & \end{matrix}\right.$




#463285 GTNN $A=(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ với $a+b+c=1$

Gửi bởi sherry Ai trong 10-11-2013 - 14:54

Cho a, b, c không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm min:

$A=(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$




#461685 $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\f...

Gửi bởi sherry Ai trong 03-11-2013 - 08:14

Giải phương trình

$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$




#456440 $P=2(sinA+sinB+sinC)+cot\frac{A}{2}+cot\fr...

Gửi bởi sherry Ai trong 09-10-2013 - 21:15

Cho tam giác ABC, tìm Min:

$P=2(sinA+sinB+sinC)+cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}$

 




#411407 $\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x...

Gửi bởi sherry Ai trong 08-04-2013 - 23:23

Mình xin góp thêm 1 cách giải khác:

hệ <=> $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=2-2x^{2} & & \\ y^{2}(x-\frac{1}{y})=2-2y^{2}& & \end{matrix}\right.$

Chia cả 2 vế của PT 2 cho $y^{2}$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=2-2x^{2} & & \\ x-\frac{1}{y}=\frac{2}{y^{2}}-2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế của 2 PT: $2(x-\frac{1}{y})=2(\frac{1}{y^{2}}-x^{2})$

<=>$(x-\frac{1}{y})(1+x+\frac{1}{y})=0$

đến đây thì đơn giản rồi.




#411267 $a+ab+2abc\leq \frac{9}{2}$

Gửi bởi sherry Ai trong 08-04-2013 - 16:40

Cho $a,b,c \geq 0$, a+b+c = 3. chứng minh rằng: $a+ab+2abc\leq \frac{9}{2}$




#398811 trong (Oxy) cho tam giác ABC, biết 3 chân đường cao tương ứng với 3 đỉnh A,B,...

Gửi bởi sherry Ai trong 21-02-2013 - 15:31

hướng làm : Gọi H là trực tâm.
Ta thấy các tứ giác A'HC'B, A'HB'C, BCB'C' là các tứ giác nội tiếp.
=> $\widehat{HA'C'}=\widehat{HBC'}=\widehat{HCB'}=\widehat{HA'B'}$
=>AA' là tia phân giác của góc B'A'C'.
Gọi I là giao của AA' và B'C'.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác A'B'C' để tìm toạ độ điểm I. Từ đó sẽ viết được PT đường thẳng BC đi qua A' nhận véc-tơ IA' làm vtpt.


#387069 $\sum \frac{a}{(a+1)^{2}}-\...

Gửi bởi sherry Ai trong 15-01-2013 - 22:54

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1, chứng minh:
$\frac{a}{(a+1)^{2}}+\frac{b}{(b+1)^{2}}+\frac{c}{(c+1)^{2}}-\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

Chú ý tiêu đề, nên ghi ngắn gọn bằng dấu $\sum$.


#373662 $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}...

Gửi bởi sherry Ai trong 29-11-2012 - 12:45

Giải các PT:
1)$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=2$
2)$2(x^{2}-3x+2)=3\sqrt{x^{3}+8}$


#342402 CMR: $f(x) = 27x^4 - 8x + 2011 > 0$ với mọi $x$

Gửi bởi sherry Ai trong 31-07-2012 - 22:57

$27x^{4}-8x+2011=27x^{4}-x^{2}+x^{2}-8x+16+1995$
$=(3\sqrt{3}x^{2})^{2}-2.3\sqrt{3}x^{2}.\frac{1}{6\sqrt{3}}+\frac{1}{108}+(x-4)^{2}+1995-\frac{1}{108}$
$=(3\sqrt{3}x^{2}-\frac{1}{6\sqrt{3}})^{2}+(x-4)^{2}+\frac{215459}{108}> 0$ với mọi x
p/s: cách này của m` hơi lằng nhằng chút thông cảm :D