quangtung82

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. Chứng minh BF.EK $\geq$ BE.EF

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $sin2x-cos2x+\left | sinx+cosx \right |-\sqrt{2cos^{2}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

Cho hàm số $f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+m$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ ($m<10$) để với mọi bộ ba số phân biệt $a, b, c\in \left [ 1, 3 \right ]$ thì $f\left ( a \right ), f\left ( b \right ), f\left ( c \right )$ là ba cạnh của một tam giác ?

Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại  A và B, SA vuông góc với mp(ABCD). Biết $SA = a\sqrt{2}$, $AD=2AB=2BC=2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD. 

Cho 5 viên bi xanh và 3 viên bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bi thành này một hàng trong từng trường hợp sau

  i) 5 viên bi xanh khác nhau và 3 viên bi trắng cũng khác nhau

  ii) 5 viên bi xanh khác nhau và 3 viên bi trắng giống nhau