Đến nội dung

kunkute

kunkute

Đăng ký: 07-12-2011
Offline Đăng nhập: 19-09-2014 - 22:30
-----

#452275 $p^{q}+q^{p}=r$

Gửi bởi kunkute trong 22-09-2013 - 11:04

Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho $p^{q}+q^{p}=r$




#413406 CMR đường thẳng BE đi qua trung điểm đoạn AC

Gửi bởi kunkute trong 18-04-2013 - 17:33

Cho ngũ giác nội tiếp ABCDE có AC song song với DE và góc AMB=góc BMC trong đó M là trung điểm cạnh BD.CMR đường thẳng BE đi qua trung điểm đoạn AC




#413401 $x+y+z\geq xy+yz+zx$

Gửi bởi kunkute trong 18-04-2013 - 17:25

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$.CMR:

$x+y+z\geq xy+yz+zx$




#409420 $\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac...

Gửi bởi kunkute trong 31-03-2013 - 12:58

Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:

$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$




#379431 $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{3...

Gửi bởi kunkute trong 21-12-2012 - 22:53

Cho abc=1 với a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:$$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}$$


#374558 $\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^...

Gửi bởi kunkute trong 02-12-2012 - 16:16

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & \end{matrix}\right.$


#371525 $ \left\{ \begin{array}{l} x^5...

Gửi bởi kunkute trong 22-11-2012 - 16:49

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y =2& \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2& \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$$


#367675 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+z^...

Gửi bởi kunkute trong 07-11-2012 - 17:09

Bài này "dã man" phết!

Nếu $x=z\Rightarrow T=0$
Xét trường hợp $x\ne z$ tức $T\ne 0$

Khi đó $y=\dfrac{T}{z-x}$ thay vào phương trình thứ $2$ ta được
$\dfrac{T^2}{1-2xz}-\dfrac{2T(x^2-z^2)}{1-2xz}=6\quad(*)$

Đặt $x=\cos\alpha,\quad z=\sin\alpha$
Thì $(*)$ có thể biến đổi thành

$6\sin 2\alpha-2T\cos 2\alpha=6-T^2$

Nhớ lại một chút về phương trình lượng giác $A\cos x+B\sin x =C\quad(\bullet)$
Điều kiện cần và đủ để $(\bullet)$ có nghiệm là $A^2+B^2\ge C^2$

Vì thế suy ra ta có: $36+4T^2\ge (6-T^2)^2\Leftrightarrow T^2(T^2-16)\le 0 \Rightarrow -4 \le T \le 4$
$T=-4$ khi nào?
Ta giải hệ $\begin{cases} x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+z)=6 \\ y(z-x)=-4\end{cases}$
sẽ được các nghiệm
là $(x,y,z)\in\left\{\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}},\;\sqrt{10},\;-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right);\quad\left(-\dfrac{1}{\sqrt{10}},\;-\sqrt{10},\;\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)\right\}$

Kết luận $\boxed{\min T=-4}$ (tương tự $\max T=4$)

Bài này có cách khác không sử dụng lượng giác không thầy?:(,em ms học lớp 10 nên chưa học nhiều về lg


#367453 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+z^...

Gửi bởi kunkute trong 06-11-2012 - 14:44

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+z^{2}=1 & \\ y^{2}+2y(x+z)=6& \end{matrix}\right.$
Tìm min :$T=y(z-x)$


#363444 CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{...

Gửi bởi kunkute trong 20-10-2012 - 23:26

CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{2\Pi }{7}+cos\frac{3\Pi }{7}=\frac{1}{2}$


#361751 Cho tam giác ABC.Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân có góc đáy bằng...

Gửi bởi kunkute trong 14-10-2012 - 16:08

Cho tam giác ABC.Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân có góc đáy bằng $30^{0}$ :ABG,BCH,CAK.CMR:$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{HC}+\vec{HB}+\vec{KA}+\vec{KC}=\vec{0}$


#352685 CMR : ab+bc+ca $\leq \frac{3}{4}$

Gửi bởi kunkute trong 07-09-2012 - 15:55

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $(a+b)(b+c)(c+a) = 1$.CMR:
$ab+bc+ca \leq \frac{3}{4}$
------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý chữ $a,b,c$ cũng phải được cặp tr0ng cặp thẻ $ bạn nhé :)


#351108 $\sum \frac{y^{2}z^{2}}{(y+...

Gửi bởi kunkute trong 31-08-2012 - 14:04

Cho $x,y,z >0.x^2+y^2+z^2\leq \frac{9}{4}$.CM:
$\sum \frac{y^{2}z^{2}}{(y+z-x)^{2}}\geq \frac{9}{4}$


#350908 (a+b+c)$\left ( \sum a^{2}(b+c-a)^{2}b^...

Gửi bởi kunkute trong 30-08-2012 - 15:22

sao không có ai trả lời giúp mình vậy!


#350107 (a+b+c)$\left ( \sum a^{2}(b+c-a)^{2}b^...

Gửi bởi kunkute trong 27-08-2012 - 07:46

Cho $a,b,c$ là các số dương .CM:
$(a+b+c)\left ( \sum a^{2}(b+c-a)^{2}b^{2}(a+c-b)^{2} \right )$$\geq 9a^{2}b^{2}c^{2}(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$