GaDiHoc

nhân cả 2 vế với -1 là ok CM nhanh hơn vì ta có công thức mẫu rồi:D

tương tự như trên ta tách tử số thành $m(f(x))+n(f'(x))$
chỉ còn lại cái \[
\int {\dfrac{{mdx}}{{3\sin x + 4\cos x + 6}}}
\]

đặt t=\[
tg\dfrac{x}{2}
\]
với\[
\begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }} \\
\cos x = \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} \\
x = 2{\rm{ar}}ctgt \Rightarrow dx = \dfrac{{2dt}}{{1 + t^2 }} \\
\end{array}
\]

cách của bạn hơi dài:

thế này có phải ngắn và dễ hiểu hơn không:
\[
\int {\dfrac{{x^2 dx}}{{\sqrt {x^6 + 1} }}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{dx^3 }}{{\sqrt {(x^3 )^2 + 1} }}} = \dfrac{1}{3}\ln |x^3 + \sqrt {(x^3 )^2 + 1} | + c
\]

note:mình dùng phương pháp tách sau đó dùng tích phân riêng phần

\[
\begin{array}{l}
\int {\dfrac{{e^x xdx}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}} = \int {\dfrac{{e^x (x + 1 - 1)dx}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}} = \int {\dfrac{{e^x dx}}{{\left( {x + 1} \right)}}} - \int {\dfrac{{e^x dx}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}} \\
= \int {\dfrac{{e^x dx}}{{\left( {x + 1} \right)}}} - \dfrac{{e^x }}{{\left( {x + 1} \right)^2 }} - \int {\dfrac{{e^x dx}}{{\left( {x + 1} \right)}}} = - \dfrac{{e^x }}{{\left( {x + 1} \right)^2 }} + c \\
\end{array}
\]