ht2pro102

Tìm các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(x+f(y)))=f(x)+\frac{1}{8}xf(4y)+f(f(y))$ với mọi $x,y$ thuộc $\mathbb{R}$.

Tìm tất cả các đa thức bậc n có n nghiệm thỏa:

$P(x).P(-x)=P(x^2-1)$.

Cho dãy số ($u_n$) xác định như sau:

$u_1$ =1, $u_2$ =2

$u_{n+1}$=$\frac{1}{30}ln(30^2(u_n-u_{n-1})^2+4)-2012^2+u_n$

Đặt $b_n=\frac{u_n}{n}$ với mọi $n\geqslant 1$. Chứng minh dãy số ($b_{n}$) có giới hạn hữu hạn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Trực tâm H. Đường cao CF. Đường thẳng qua F vuông góc với OF cắt CA tại P. Chứng minh rằng $\angle FHP=\angle CAB$

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Lấy K thuộc EF, BK,CK cắt AC,AB lần lượt tại E',F'. Chứng minh E'F' tiếp xúc với (I)