truongson463

1.xác định hệ
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + z = w} \\
{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{w}}
\end{array}\]
2.Xác định ba số nguyên ( x, y, z) thoả mãn phương trình sau:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3}\]
3.. Chứng minh rằng: phân số \[\dfrac{{{n^3} + 2n}}{{{n^4} + 3{n^2} + 1}}\] là số hạng thấp nhất với mọi số nguyên dương n
4.Chứng minh rằng \[{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 5x + 1\] là không khả quy

1.Tìm tất cả những đa thức P (x, y) có 2 biến như vậy mà cho bất kì x và y, P(x + y, y − x) = P(x, y)
2.Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên. Giả sử tồn tại 4 số nguyên a,b,c,d khác nhau với P(a)=P(b)=P©=P(d)=5. Chứng minh rằng không có số nguyên k để k thoả P(k)=8.

Nhờ mọi người giải kĩ hộ
Bài 1: Cho ba số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thoả:
\[\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{b^2} + {c^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{c^2} + {a^2} + 1}} \geqslant 1\]
CMR: \[ab + bc + ca \leqslant 3\]
Bài 2: Cho 3 số thưc dương a,b,c thoả: a+b+c=3
CMR: \[\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2{a^2}}} \geqslant 1\]
Bài 3: Cho 3 số thưc dương a,b,c thoả: ab+bc+ca>0
CMR: \[\dfrac{{2{a^2} - bc}}{{{b^2} - bc + {c^2}}} + \dfrac{{2{b^2} - ac}}{{{a^2} - ac + {c^2}}} + \dfrac{{2{c^2} - ab}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} \geqslant 3\]
Bài 4: cho a,b,c dương và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\]
Tìm min P= \[\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{b}{{{a^2} + {c^2}}} + \dfrac{c}{{{a^2} + {b^2}}}\]
Bài 5: Cho a,b,c là số thực dương thỏa: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \geqslant 1\]
CMR: \[({a^2} + {b^2} + abc)({b^2} + {c^2} + abc)({c^2} + {a^2} + abc) \geqslant 3abc{\left( {a + b + c} \right)^2}\]

$a,b,c>0 \text{ and } a+b+c=1. \text{Proove:} 0\leq ab+bc+ca-2abc\leq \dfrac{7}{27}$