toilaab

Cho $a,b,c>0$ CMR
$$\sqrt[3]{(\dfrac{a}{b+c})^2}+\sqrt[3]{(\dfrac{b}{c+a})^2}+\sqrt[3]{(\dfrac{c}{a+b})^2}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$$

Không nhầm đâu bạn à, ở bài trên $2(p+1)$ và $2(p^2+1)$ chính phương nên
$2(p+1)=a^2$
$2(p^2+1)=b^2$
Suy ra $a,b$ chia hết cho $2$ nên $a=2x,b=2y \rightarrow p+1=2x^2,p^2+1=2y^2$
Đúng ko bạn
)

Suy nghĩ của bạn đúng như avata của bạn vậy

Vì x,y mũ chẵn nên nếu PT có nghiệm nguyên $x,y\leq 0$ thì cũng có nghiệm nguyên $x,y\geq 0$
Giả sử $x,y\geq 0$
Ta có $2x^2\equiv 2y^2\equiv 1( mod p)$
$\Rightarrow x\equiv _{-}^{+}\textrm{y}(mod p)$
Nếu $x\equiv y (mod p)$ $\Rightarrow x-y\vdots p$ mà theo 2 PT thì x<y<p . Vậy x-y =0
$\Rightarrow p=p^2$ ( vô lí )
$\Rightarrow x\equiv -y ( mod p)$ Kết hợp với x<y<p thì
$x+y=p$
Viết lại PT (2)
$p^2 +1=2(p-x)^2=2p^2-4xp+p+1$
$\Leftrightarrow p+1=4x$
$\Rightarrow 2x^2=4x$
$\Rightarrow x=0 ; x=2$
x=0 thì p = -1 ( loại)
x=2 thì p=7
Vậy p=7
P/S : công nhận em ghê , hồi anh học lớp 7 thì chả biết mấy cái này là gì luôn

Tìm max của $M=11xy+3xz+2012yz$ biết $x,y,z$ là các số nguyên không âm thỏa mãn $x+y+z=1000$

anh nói thế vì anh thấy là khi em lạm dụng các màu : xanh lá ; vàng ... trong bài trình bày thì rất khó để người xem dễ dàng theo dõi

Còn nếu bài làm của em ngay từ đầu đáp số đã sai thì ai còn dám xem hả em ???? Trừ phi là em thi ở trường và các thầy cô có trách nhiệm xem để vớt vát xem có gì dùng được

Nhưng mà hình như bạn nguyenta98 làm đúng rồi còn gì? Mình thấy bạn ấy sửa rồi hay sao ấy chứ, nếu là mod thì không nên ngược đãi thành viên của diễn đàn như vậy, bản thân mình trước đây cũng làm mod ở một diễn đàn, bạn có làm được không, post lời giải đi!!

P/S lần sau bạn nguyenta98 cũng chú ý phóng to phông chữ!

Còn PSW thì lần sau chỉnh đốn ngôn ngữ đi, sai với thiếu là khác hẳn nhau đấy, đừng để mình nặng lời, mình rât tức khi chứng kiến nhiều vụ chời xỏ nhau trên diễn đàn rồi!
Đừng xóa bài này, không phải spam!

Từ đầu đến giờ trang này toán bài dễ, mình sẽ cho một số bài khó đây
Bài toán: Chứng minh rằng nếu cho trước số nguyên tố $p$ với $p>5$ thì có một số tự nhiên $r$ không đổi với $2\le r\le p-2$ sao cho trong tập hợp các số có dạng $111...111+r$ ($n$ số $1$) Với $n$ tự nhiên khác $0$ thì không có số nào chia hết cho $p$

P/S: Bác nguyenta98ka sao hay post nhiều bài một lúc thế, đã nghĩ bài thì nghĩ một thể đi!

Nếu $k=0$ thì có $4$ số nguyên tố
Nếu $k=1$ thì có $5$ số nguyên tố
Nếu $k=2$ thì có $3$ số nguyên tố
Nếu $k>2$ thì trong 10 số sẽ tồn tại 5 số chẵn và 5 số lẻ
3 số chia hết cho 3 va không chia hết cho 3
Trong 3 số đó sẽ tồn tại 2 số lẻ (vì giả sử đặt 3 số đó lần lượt là $n,n+3,n+6$
xét $n$ lẻ thì sẽ có $1$ số lẻ
xét $n$ chẵn thì sẽ có $2$ số lẻ)
$\iff$ Nếu $n>2$ thì chỉ tồn tại nhiều nhất 2 số nguyến tố
Vậy k=1 sẽ có nhiều số nguyên tố nhất

Mà bài này có trong nâng cao phát triên toán 6 của Vũ Hữu Bình hay sao nhỉ?

$P \le \sum {\frac{{\frac{{(a + b)^4 }}{{16}}}}{{\frac{{4 - (a + b)^2 }}{4}}}} = \sum {\frac{{(a + b)^4 }}{{16 - 4(a + b)^2 }}} = \sum {\frac{{(1 - c)^4 }}{{16 - 4(1 - c)^2 }}}$
Chứng minh đánh giá sau:
$\frac{(1-c)^4}{16-4(1-c)^2}\leq \frac{25}{576}-\frac{17c}{192}$ . Coi chừng tính toán sai
CMTT với 2 biểu thức còn lại rồi cộng lại tìm được GTLN $\frac{1}{24}$ dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Anh có thể giải thích cho em tại sao anh lại tìm ra được $\frac{(1-c)^4}{16-4(1-c)^2}\leq \frac{25}{576}-\frac{17c}{192}$ được không, đây chắc là kĩ thuật khá mới em cần phải học hỏi, xin cám ơn!!

Mình cho thêm một bài này
Bài 102: Cho $a,b,c>0$ CMR:
$\dfrac{a^3}{a+b+2c}+\dfrac{b^3}{b+c+2a}+\dfrac{c^3}{c+a+2b}\geq \dfrac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)$
Thi thử trường ĐHKHTN đợt 1- vòng 1 năm 2011

Hôm qua vừa đi học thêm xong mình xin đóng góp một số bài:
Bài 92: Cho $a,b,c>0$. CMR:
$Q=\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\dfrac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\dfrac{\sqrt{ca}}{a+c+2b}\le \dfrac{3}{4}$
Bài 93: Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\geq \sqrt{3^2+(a+b+c)^2}$
Bài 94: Cho $a,b,c>0$. CMR:
$Q=\dfrac{ab}{2c+a+b}+\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{ca}{2b+c+a}\le \dfrac{1}{4}(a+b+c)$