toilaab

Cho $a,b,c>0$ CMR
$$\sqrt[3]{(\dfrac{a}{b+c})^2}+\sqrt[3]{(\dfrac{b}{c+a})^2}+\sqrt[3]{(\dfrac{c}{a+b})^2}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$$

Tìm max của $M=11xy+3xz+2012yz$ biết $x,y,z$ là các số nguyên không âm thỏa mãn $x+y+z=1000$

Từ đề bài: $\dfrac{-2a^2+2a+4}{a^2}$ ta có:
$\dfrac{-2a^2+2a+4}{a^2}=-2+\dfrac{2}{a}+\dfrac{4}{a^2}$ <1>
Đặt $\dfrac{1}{a}=t$
Nên phương trình <1> thành $-2+2t+4t^2=4t^2+2t-2=4(t^2+\dfrac{t}{2}-\dfrac{1}{2}=4(t+\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{9}{16}$
Dễ thấy $4(t-\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{9}{16})\geq -\dfrac{36}{16}$
Do vậy $\dfrac{-2a^2+2a+4}{a^2}$ min = $-\dfrac{36}{16}$
Dấu $"="$ khi $a=-4$