Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


daovuquang

Đăng ký: 21-12-2011
Offline Đăng nhập: 01-10-2015 - 20:17
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả MSS 2013

20-07-2013 - 15:34

Em cũng xin phần thưởng là bào TH&TT, gửi tới địa chỉ: "Số nhà 12, lô 4D, đường Trung Yên 10, khu Trung Yên, Cầu Giấy, Hà Nội". (gửi từ số tháng 8 nhé thầy :D)


Trong chủ đề: [MSS2013] - Trận cuối - Hình học

20-04-2013 - 11:48

Bài làm của daovuquang:

File gửi kèm  MSS27.png   218.59K   95 Số lần tải

Lấy $F$ là trung điểm $BC \Rightarrow OF \perp BC \Rightarrow \widehat{OFE}=90^o$.

$DE$ là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow \widehat{ODE}=90^o$

$\Rightarrow OFDE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EFD}=\widehat{EOD}=\widehat{AOM}$.

Mặt khác, $ABDC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BCD}$.

Suy ra $\triangle{AOM} \sim \triangle{CFD}\; (g.g)$

$\Rightarrow \frac{OM}{FD}=\frac{AO}{CF}$

$\Rightarrow OM.CF=OA.FD\; (1)$

Tương tự, $\triangle{AON} \sim \triangle{BFD}\; (g.g)$

$\Rightarrow ON.BF=OA.FD\; (2)$

Từ $(1),(2) \Rightarrow OM.CF=ON.BF$

$\Rightarrow OM=ON$ (do $F$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow$ đpcm.

 

Điểm bài 10

S  = 18 + 10*3 = 48


Trong chủ đề: [MSS2013] - Trận 26 - PT, HPT

12-04-2013 - 21:08

Bài làm của daovuquang:

Theo giả thiết, ta có hệ: $\begin{cases} x^4+y^4+4x^2y^2-3xy(x^2+y^2)=0 \\ x+x^3+x^2y-xy^2-y^3=1 \end{cases}$

tương đương với $\begin{cases} (x-y)^2(x^2-xy+y^2)=0 \\ x+x^3+x^2y-xy^2-y^3=1\; (*) \end{cases}$

Trường hợp 1: $(x-y)^2=0 \Leftrightarrow x=y$

Thay vào $(*)$, ta có: $x+x^3+x^3-x^3-x^3=1$

$\Leftrightarrow x=1$.

Suy ra $x=y=1$.

Trường hợp 2: $x^2-xy+y^2=0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}$ và $\frac{3y^2}{4}=0$ (do vế trái $\geq 0$ nên dấu đẳng thức phải xảy ra)

$\Leftrightarrow x=y=0$.

Khi đó ta thay vào $(*)$ thì lại có $0=1 \Rightarrow$ loại.

Kết luận: Vậy $x=y=1$.

 

Điểm bài 10

S = 26 + 10*3 = 56


Trong chủ đề: [MSS2013] - Trận 25 - BĐT

05-04-2013 - 21:49

Bài làm của daovuquang:

Ta có: $(ab+bc+ca)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})=a^2+b^2+c^2+(\frac{ab^2}{c}+ac)+(\frac{bc^2}{a}+ba)+(\frac{ca^2}{b}+bc)$

$\Rightarrow (ab+bc+ca)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2$ (theo Cô si 2 số)

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$.

Theo giả thiết: $S=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}+\frac{\sqrt{3}(a+b+c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}+\frac{(1-\sqrt{3})(a+b+c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$\geq 2\sqrt{\frac{\sqrt{3}(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}+\frac{(1-\sqrt{3})(a+b+c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ (Cô si 2 số)

Mặt khác, ta có: $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \frac{(1-\sqrt{3})(a+b+c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \geq \sqrt{3}(1-\sqrt{3})$.

Áp dụng Cô si 2 số, ta có với $x,y,z$ dương thì:

$x^3+y^3+z^3+xyz$

$\geq 2\sqrt{x^3y^3}+2\sqrt{z^3.xyz}$

$\geq 4\sqrt[6]{x^6y^6z^6}$

$=4xyz$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz$.

$\Rightarrow (\frac{x+y+z}{3})^3 \geq (\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{3})^3=xyz$.

Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: $(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)(ab+bc+ca) \leq [\frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}{3}]^3=\frac{(a+b+c)^6}{27}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\frac{\sqrt{3}(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}} \geq 2\sqrt{\frac{\sqrt{3}.\sqrt{27}(a+b+c)^3}{(a+b+c)^3}}=6$.

Suy ra: $S \geq 6+\sqrt{3}(1-\sqrt{3})=3+\sqrt{3}$.

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$.

Kết luận: Vậy $S \geq 3+\sqrt{3}$. Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$.

 

Nhận xét: 

Bài làm trình bày khá rối,một số chỗ nên để xuống dòng cho công thức để không bị lỗi tràn công thức ở 2 dòng khác nhau.

Lời giải tốt,tuy còn dài dòng.

 

Điểm: 10/10

 

S = 25 + 3*10 = 55


Trong chủ đề: Đề thi HSG TP Hà Nội năm học 2012-2013

05-04-2013 - 11:28

Có mấy chỗ bạn nhầm dấu + thành dấu =. :closedeyes:

P/S: các bạn thi thế nào :D