vuhoanganh96

Lâu quá ko lên VMF rùi Từ đầu năm lớp 10 tới giờ ^^
Bây giờ tớ có vài bài lượng giác. Hi vọng mấy Mem giúp tớ nha :x

$A = \sin \frac{\pi }{30} *\sin \frac{7\pi }{30} * \sin \frac{13\pi }{30} * \sin \frac{19\pi }{30}* \sin \frac{25\pi }{30}$

A=sin$\frac{25\Pi }{30}$ .(sin$\frac{\Pi }{30}$.sin$\frac{19\Pi }{30}$).(sin$\frac{7\Pi }{30}$.sin$\frac{13\Pi }{30}$)
=sin$\frac{25\Pi }{30}$.$\frac{1}{2}$.(cos$\frac{\Pi }{5}$ -cos$\frac{2}{3}$). $\frac{1}{2}$(cos$\frac{3}{5}$ -cos$\frac{2\Pi }{3}$)
=sin($\Pi -\frac{\Pi }{6}$).$\frac{1}{4}.(2cos\frac{\Pi }{5}+1). \frac{1}{2}.(cos\frac{3\Pi }{5}+\frac{1}{2})$
=$\frac{1}{2}.\frac{1}{8}.(2cos\frac{\Pi }{5}.cos\frac{3\Pi }{5}+cos\frac{\Pi }{5}+cos\frac{3\Pi }{5}+\frac{1}{2})$
=$\frac{1}{16}.(2cos\frac{\Pi }{5}.cos\frac{3\Pi }{5}+2cos\frac{\Pi }{5}.cos\frac{2\Pi }{5}+\frac{1}{2})$
=$\frac{1}{16}.[2cos\frac{\Pi }{5}.(cos\frac{3\Pi }{5}+cos\frac{2\Pi }{5})+\frac{1}{2}]$
=$\frac{1}{16}.(2cos\frac{\Pi }{5}.2cos\frac{\Pi }{2}.cos\frac{\Pi }{10}+\frac{1}{2})$
=$\frac{1}{32}$
đánh mãi mới xong. cách này có vẻ dài

bài 1: bài này trong đề thi đại học k.d-2011
đt MN nhận $\underset{IA}{\rightarrow}$ là VTPT => pt MN có dạng : 2y-c=0
-Có MN=2d(A,$\Delta$)
-Có [d(I,,$\Delta$)]² + ($\frac{MN}{2}$)² =R²
Giair ra ta đc c

pttt tại M(x₁,y₁) có dạng (x₁-2)(x-2) +(y₁-2)(y-2) =1 ($\Delta$)
gọi A(a;0)
A$\epsilon \Delta$ =>(X₁-2)(a-2) +(y₁-2). -2=1 <=> (a-2)x₁ -2y₁ -2a+7=0 ($\Delta$)
tg tự pt tt tại N(x₂;y₂) có dạng (a-2)x₂ -2y₂ -2a+7=0
=> đt MN có dạng (a-2)x -2y -2a+7=0
gọi B(x₀;y₀) là điểm cố định mà đt MN luôn đi qua $\forall$ a
=> (a-2)x₀ -2y₀ -2a+7=0$\forall$ a <=> a(x₀-2) -2x₀- 2y₀+7=0 $\forall$ a
<=>x₀=2 <=>y₀= $\frac{3}{2}$

Cho e hỏi bài này ạ! E cảm ơn!
Cho đường tròn ©$:(X-1)^2 + (y-1)^2 =0$ và đường thẳng (d): 2x + my + 2=0. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm A sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn và tam giác AMN đều.

MOD: Công thức kẹp trong cặp dấu $

I(1,1) R=1
$\Delta$ AMN đều góc IAM=30 =>AI =2
I(1,1) AI=2=const => A thuộc (I,2)
để A duy nhất <=> (d) là tiếp tuyến (I,2) tại A.
d(I,d) =2. giải ta sẽ đc m