Đúng rồi.
Uhm, vậy thì thử thế này. Vì bạn có đề cập đến primary decomposition, nên mình nghĩ vành đang xét là Noetherian. Gọi $a= \bigcap Q_i$ là minimal primary decomposition của $a$, với $Q_i$ là $P_i-$ primary. Ta có $Ass(R/a)= \{P_i\}$. Lấy radical của 2 vế, ta có $a=\sqrt{a}= \bigcap \sqrt{Q_i}= \bigcap P_i$. Đây là 1 primary decomposition của $a$. Vì toàn bộ $Ass(R/a)$ đã xuất hiện (đúng 1 lần duy nhất) trong decomposition này, nên nó minimal (nếu nó không minimal, ta có thể loại bỏ cho đến khi nào nó minimal, thí dụ ta loại bỏ $P_1$, như vậy $Ass(R/a)$ sẽ thiếu $P_1$). Nói cách khác, $P_i$ không embedded.