Bạn ơi, bđt này đúng với $a,b,c>0$ thôi (cứ thử với $a=-3;b=-2;c=-1$ là rõ )
Ta sẽ chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$
Thật vậy, ta có:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$
$\Rightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0$
đúng do $a,b,c >0$
Tương tự với các biểu thức khác, cộng lại ta được đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
bạn ơi theo mình nghĩ thì a,b,c thuộc R là đúng mà !
____
Theo mình là a,b,c>0 mới đúng đó bạn ạ.