Đến nội dung

nhana1

nhana1

Đăng ký: 26-12-2011
Offline Đăng nhập: 24-12-2014 - 00:46
-----

Trong chủ đề: Tản mạn BĐT

16-06-2012 - 12:34

Bạn ơi, bđt này đúng với $a,b,c>0$ thôi (cứ thử với $a=-3;b=-2;c=-1$ là rõ :) )

Ta sẽ chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$

Thật vậy, ta có:

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$

$\Rightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0$

đúng do $a,b,c >0$

Tương tự với các biểu thức khác, cộng lại ta được đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$


bạn ơi theo mình nghĩ thì a,b,c thuộc R là đúng mà !
____
Theo mình là a,b,c>0 mới đúng đó bạn ạ. :closedeyes:

Trong chủ đề: Tản mạn BĐT

15-06-2012 - 23:23

Bài180 cho a,b,c $\in$ R. Cm

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

Trong chủ đề: Tản mạn BĐT

15-06-2012 - 22:18

Bài 179: cho a,b,c>0 cm

$\frac{a^{2}}{b^{5}}+ \frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{}5}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{}3}+\frac{1}{d^{3}}$

Trong chủ đề: Bất đẳng thức phụ

15-06-2012 - 14:50

BĐT 20:



$\frac{a^2{}}{x}+\frac{b^2{}}{c}+\frac{c^2{}}{z}\geq \frac{\left ( a+b+c^{} \right )2}{x+y+z}$

chứng mính: áp dụng với $\frac{a^2{}}{x}+\frac{b^2{}}{y}\geq \frac{\left ( a+b^{} \right )^{2}}{x+y} <=>$ biến đổi tương đương ta được (ay-bx) 2 $\geq$. áp dụng BĐT trên cho $\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{x+y} +\frac{c^2{}}{z}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{x+y+z}$
suy ra dpcm

nếu có gì sai mong mọi người chỉ dùm nhé ! ^^ :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:

Trong chủ đề: Topic về Lượng giác và vấn đề liên quan

15-06-2012 - 14:19

Bài 20: chứng minh tam giác ABC đều


$\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}=\sqrt{cot\frac{A}{2}}+\sqrt{cot\frac{B}{2}}+\sqrt{cot\frac{C}{2}}$