Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


princeoflove

Đăng ký: 28-12-2011
Offline Đăng nhập: 02-08-2013 - 18:07
-----

Chủ đề của tôi gửi

Đề thi HSG tỉnh Phú Yên năm học 2012-2013 vòng 2

26-10-2012 - 15:43

Câu 1 Xác định $m$ để hệ sau có ít nhất một nghiệm $x;y>0$
$$ \begin{cases}x+2xy+y=2m+1 \\ x^2y+xy^2=m \end{cases} $$
Câu 2 Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm

$\left | x^2-4x+m \right |\le x-2$

Câu 3 Cho 2012 số không âm $x_{1};x_{2};...;x_{2012}$ thỏa điều kiện


$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+...+x_{2012}=3 \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2012}^{2}=1\end{cases}$



Chứng minh rằng tồn tại 3 số $x_{i};x_{j};x_{k}(i,j,k\in \left \{ 1;2;...;2012 \right \})$ sao cho $x_{i}+x_{j}+x_{k}\ge 1$
Câu 4 Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $AB$. Một điểm $E$ (khác $A$ và $B$). Qua $E$ kẻ dây cung $CD$ (khác $AB$ ) của đường tròn $(O)$. Trên tia $DA$ lấy điểm $P$, trên $DB$ lấy $Q$ sao cho $P,Q$ đối xứng nhau qua $E$. Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với $PQ$ tại $E$ và đi qua $C$ luôn đi qua 1 điểm cố định $E$ di chuyển trên dây $AB$.
Câu 5 Có tồn tại hay không một đa thức $P(x)$ bậc 503 sao cho $P(x^2-503)$ chia hết cho $P(x)$.
Câu 6 Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau, $\forall n\ge 1$

$\begin{cases}u_{1}=3 \\ u_{n+1}=u_{n}^{2}-2\end{cases}$

Tìm $$ \lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{u_{n+1}}{u_{1}u_{2}...u_{n}} $$