Tìm kiếm
Nam
$$ \begin{cases}x+2xy+y=2m+1 \\ x^2y+xy^2=m \end{cases} $$
Câu 2 Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm
$\left | x^2-4x+m \right |\le x-2$
Câu 3 Cho 2012 số không âm $x_{1};x_{2};...;x_{2012}$ thỏa điều kiện$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+...+x_{2012}=3 \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2012}^{2}=1\end{cases}$
Chứng minh rằng tồn tại 3 số $x_{i};x_{j};x_{k}(i,j,k\in \left \{ 1;2;...;2012 \right \})$ sao cho $x_{i}+x_{j}+x_{k}\ge 1$
Câu 4 Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $AB$. Một điểm $E$ (khác $A$ và $B$). Qua $E$ kẻ dây cung $CD$ (khác $AB$ ) của đường tròn $(O)$. Trên tia $DA$ lấy điểm $P$, trên $DB$ lấy $Q$ sao cho $P,Q$ đối xứng nhau qua $E$. Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với $PQ$ tại $E$ và đi qua $C$ luôn đi qua 1 điểm cố định $E$ di chuyển trên dây $AB$.
Câu 5 Có tồn tại hay không một đa thức $P(x)$ bậc 503 sao cho $P(x^2-503)$ chia hết cho $P(x)$.
Câu 6 Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau, $\forall n\ge 1$
$\begin{cases}u_{1}=3 \\ u_{n+1}=u_{n}^{2}-2\end{cases}$
Tìm $$ \lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{u_{n+1}}{u_{1}u_{2}...u_{n}} $$
