Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nghiakvnvsdt

Đăng ký: 01-01-2012
Offline Đăng nhập: 20-05-2020 - 15:07
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \rig...

17-06-2014 - 19:38

Áp dụng AM-GM ta có:

$$\sum \left [ \frac{a^3}{(1+b)(1+b)} +\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\right ]\geq \frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )
\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$

Cái này ko phải là trình bày tắt mà là trình bày sai :D


Trong chủ đề: Đề Thi Thử Đại Học Lần 3 ( khối A + A1 ) Trường THPT chuyên KHTN

29-03-2014 - 12:53

Nhìn vào chắc ai cũng biết là dụng đạo hàm >:) vì chỉ có một biến...

C1: Tính đạo hàm bằng công thức :mellow: làm cách này xong chắc phải đi tập tạ cho tay trái cho nó bằng tay phải.

C2: Dùng phương pháp đạo hàm $loga$

Nhận xét $y=f(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$. Lấy logarith Napier 2 vế ta có:

 

$$\ln y =10 \ln|x+1|+3\ln(x^2+x+1)-8\ln (x^2+1)$$

$$(\ln y)'=\frac{y'}{y}=\frac{10}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^2+x+1}-\frac{8.2x}{x^2+1}$$

$\Rightarrow y'=(x+1)^9(x^2+x+1)[10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1} ]$

 

$y'=0$

 

$\Leftrightarrow x=-1 \vee 10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1}=0$

 

$10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow -\frac{(x-1)(13x^2+16x+13)}{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow x=1$

 

Từ bảng biến thiên ta có $f(1)=108; f(-1)=0$

 

Vậy $\max f(x)=108$ khi đó $x=1$; $\min f(x)=0$ khi đó $x=-1$. $\square$

Riêng mình thì thấy cách này có lẽ dễ suy nghĩ hơn:

$y= \frac{(x+1)^{10}((x+1)^2-x)^3}{((x+1)^2-2x)^8}$

*Nếu $x=-1$ thì$ y=0$ là 1 giá trị của $y$

*Nếu $x \neq  -1$ thì chia 2 vế cho $(x+1)^{16}$ ta được $y=\frac{(1-\frac{x}{(x+1)^2})^3}{(1-\frac{2x}{(x+1)^2})^8}$

Đặt $1-\frac{2x}{(x+1)^2}=t$ Khi đó $t \geq \frac{1}{2}$ (côsi)

Và $y= \frac{(t+1)^3}{8t^8}$

Rồi chỉ việc xét hso là xong......


Trong chủ đề: Đề thi HSG tỉnh Yên Bái và TST

28-10-2013 - 18:17

Điều kiện: $2\leq x\leq 3, y\leq 2$

Phương Trình $(1) <=> 3(\sqrt{3-x})^3+2\sqrt{3-x}=3(\sqrt{2-y})^3+2\sqrt{2-y}$

 

$<=> \sqrt{3-x}=\sqrt{2-y} <=> y=x-1$ Thế vào $(2)$ ta có:

$(2) <=>

 

Sai rồi bạn ơi phương trình có nghiệm $(2;1), (-1;-2)$ cơ mà

 

Dễ thấy $ 1\leq VT\leq \sqrt{2}$ $(3)$

Xét hàm số $x^3+x^2-4x-1 với  2\leq x\leq 3$

ta có: $f'(x)=3x^2+2x-4 >0 với  2\leq x\leq 3$

$=> f(x) $đồng biến trên $2\leq x\leq 3$

do đó $VP=f(x)\geq f(2)= 3$ $(4)$

Từ $(3),(4) =>$ pt vô nghiệm. Do đó Hệ đã cho vô nghiệm!

Hic ở trên mình nhầm đề. Ở dưới trog căn phải là $x+2$. Xin lỗi :D


Trong chủ đề: Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014

26-10-2013 - 19:38

$\text{D là điểm đối xứng của A qua O}$

Vẽ hình ra thấy $AE$ ko song song với $CD$? :( 


Trong chủ đề: Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014

26-10-2013 - 13:43

Câu 4 điểm D là điểm như thế nào???