nghiakvnvsdt

Áp dụng AM-GM ta có:

$$\sum \left [ \frac{a^3}{(1+b)(1+b)} +\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\right ]\geq \frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )
\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$

Cái này ko phải là trình bày tắt mà là trình bày sai

Nhìn vào chắc ai cũng biết là dụng đạo hàm vì chỉ có một biến...

C1: Tính đạo hàm bằng công thức làm cách này xong chắc phải đi tập tạ cho tay trái cho nó bằng tay phải.

C2: Dùng phương pháp đạo hàm $loga$

Nhận xét $y=f(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$. Lấy logarith Napier 2 vế ta có:

 

$$\ln y =10 \ln|x+1|+3\ln(x^2+x+1)-8\ln (x^2+1)$$

$$(\ln y)'=\frac{y'}{y}=\frac{10}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^2+x+1}-\frac{8.2x}{x^2+1}$$

$\Rightarrow y'=(x+1)^9(x^2+x+1)[10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1} ]$

 

$y'=0$

 

$\Leftrightarrow x=-1 \vee 10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1}=0$

 

$10(x^2+x+1) +(6x+3)(x+1)-\frac{16.x(x+1)(x^2+x+1)}{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow -\frac{(x-1)(13x^2+16x+13)}{x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow x=1$

 

Từ bảng biến thiên ta có $f(1)=108; f(-1)=0$

 

Vậy $\max f(x)=108$ khi đó $x=1$; $\min f(x)=0$ khi đó $x=-1$. $\square$

Riêng mình thì thấy cách này có lẽ dễ suy nghĩ hơn:

$y= \frac{(x+1)^{10}((x+1)^2-x)^3}{((x+1)^2-2x)^8}$

*Nếu $x=-1$ thì$ y=0$ là 1 giá trị của $y$

*Nếu $x \neq  -1$ thì chia 2 vế cho $(x+1)^{16}$ ta được $y=\frac{(1-\frac{x}{(x+1)^2})^3}{(1-\frac{2x}{(x+1)^2})^8}$

Đặt $1-\frac{2x}{(x+1)^2}=t$ Khi đó $t \geq \frac{1}{2}$ (côsi)

Và $y= \frac{(t+1)^3}{8t^8}$

Rồi chỉ việc xét hso là xong......

Điều kiện: $2\leq x\leq 3, y\leq 2$

Phương Trình $(1) <=> 3(\sqrt{3-x})^3+2\sqrt{3-x}=3(\sqrt{2-y})^3+2\sqrt{2-y}$

 

$<=> \sqrt{3-x}=\sqrt{2-y} <=> y=x-1$ Thế vào $(2)$ ta có:

$(2) <=>

 

Sai rồi bạn ơi phương trình có nghiệm $(2;1), (-1;-2)$ cơ mà

 

$ 

Dễ thấy $ 1\leq VT\leq \sqrt{2}$ $(3)$

Xét hàm số $x^3+x^2-4x-1 với  2\leq x\leq 3$

ta có: $f'(x)=3x^2+2x-4 >0 với  2\leq x\leq 3$

$=> f(x) $đồng biến trên $2\leq x\leq 3$

do đó $VP=f(x)\geq f(2)= 3$ $(4)$

Từ $(3),(4) =>$ pt vô nghiệm. Do đó Hệ đã cho vô nghiệm!

Hic ở trên mình nhầm đề. Ở dưới trog căn phải là $x+2$. Xin lỗi

$\text{D là điểm đối xứng của A qua O}$

Vẽ hình ra thấy $AE$ ko song song với $CD$?  

Câu 4 điểm D là điểm như thế nào???