Bài 3:
Trước hết xin nêu các công thức sau đây (có thể chứng minh dễ dàng = vecto và hệ thức lượng trog tam giác):
$Cot A= \frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$
$OG^2=R^2-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)$
$GA^2= \frac{4}{9}(\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{a^2}{4})$
Quay trở lại bài toán
Ta có $Cot A= \frac{b^2+c^2-a^2}{4S} = \frac{a^2}{4S}$
=> $b^2+c^2-2a^2=0$
Ta có $Cos(\vec{GA}.\vec{GO}) = \frac{\vec{GA}.\vec{GO}}{GA.GO} = \frac{GA^2+GO^2-R^2}{2GA.GO}$
Mặt khác: $GA^2+GO^2-R^2= \frac{4}{9}(\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{a^2}{4})-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)= \frac{1}{9}(b^2+c^2-2a^2)= 0$
$=>$ $Cos(\vec{GA}.\vec{GO}) = 0$
Do đó. Góc giữa 2 đường thẳng $GA$ và $GO = 90$ độ
- AnnieSally yêu thích