moonlight0610

1 kỳ thi có 720 thí sinh. Mỗi thí sinh được phát 1 đề thi gồm 4 câu được chọn từ n câu. Hai đề thi gọi là khác nhau nếu có ít nhất 1 câu khác nhau. Tìm số n nhỏ nhất sao cho bất kì 2 thí sinh nào cũng có 1 đề thi khác nhau. Với số n đó ta có thể lập được bao nhiêu đề thi?

1/ Chứng minh: $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leqslant (C_{2n}^{n})^{2}$
2/ Rút gọn tổng sau:
$C=\tfrac{C_{n}^{1}}{1}+2\tfrac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+...+k\tfrac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}}+...+n\tfrac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}$

Chứng minh:
$C_{r}^{0}C_{q}^{p}+C_{r}^{1}C_{q}^{p-1}+...+C_{r}^{p}C_{q}^{0}=C_{r+q}^{p}$
Với: $p\leq r$ và $q\leq r$

Giả sử a₁, a₂,...a_n là các số thực dương sao cho a₁ +a₂ + ... + a_n = n. Chứng minh với mọi số nguyên dương k ta có bất đẳng thức:
$a_1^k + a_2^k + ... + a_n^k \geq a_1^{k-1} + a_2^{k-1} +...+ a_n^{k-1}$

Bài 1: Cho điểm F(4;0) và đường thẳng (d): 4x-25=0
Gọi M là điểm sao cho 5MF=4 d[M,(d)]. CMR: M chạy trên 1 elip (E). Tìm phương trình của (E)
Bài 2: Cho (E): $\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{6}=1$. Lấy điểm M $\epsilon$ (E) sao cho diện tích tam giác F₁MF₂ =2. Tìm tọa độ của M.