Junz

Hình như em viết sai đề thì phải. "Không âm" chứ không phải là "nguyên dương", nếu vậy thì dấu "$=$" xảy ra khi $a = b = c = 0$
Liệu còn cách nào khác nữa không ạ? Có thầy nói với em là dùng B.C.S và AM-GM vẫn ra được, nhưng thầy nói nó khá dài
------------------------
Tham khảo về cách đó tại đây em nhé:
http://diendantoanho...ac1b1cfrac1c1a/

$\sqrt{x+2} > x$
Điều kiện: $x \geqslant -2$
Phương trình trở thành:
$\Rightarrow x+2 > x^2$
$\Rightarrow x^2 - x - 2 < 0$
$\Rightarrow(x-2)(x+1)<0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2>0\\ x+1<0\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x-2<0\\ x+1>0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>2\\ x<-2\end{matrix}\right.$ ( vô lý ) hoặc $\left\{\begin{matrix} x<2\\ x>-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow -2 < x < 2$ ( thỏa điều kiện $x \geqslant -2$ )

a) Dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup ACB$ vuông tại $C$, $\bigtriangleup BCK$ cân tại $B$ và $\bigtriangleup ACH$ cân tại $A$

Ta có
$\angle ACK + \angle BCK = 90^{\circ}$
$\angle HCK + \angle BKC = 90^{\circ}$
Mà $\angle BCK = \angle BKC$ ( $\bigtriangleup BCK$ cân tại $B$ )
$\Rightarrow \angle ACK = \angle HCK$
$\Rightarrow CK$ là tia phân giác của $\bigtriangleup ACH$

Tương tự, ta cũng có được $\Rightarrow CI$ là tia phân giác của $\bigtriangleup BCH$

b) Ta có
$AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{6^2}{10}= 3.6 (cm)$

Sau đó hãy tính $CH$, rồi áp dụng tính chất đường phân giác vào $\bigtriangleup ACH$ và $\bigtriangleup BCH$ phối hợp với dãy tỉ số bằng nhau để tính $HK$ và $HI$, sẽ ra được $KI$

Với $CH$ và $HI$ ở trên, tính được $CI$

Tính $CD = 2CH$ và $BC$, áp dụng tính chất đường phân giác trong $\bigtriangleup BCD$, ra được

$\frac{CD}{DM} = \frac{BC}{BM} = \frac{CD + BC}{BD}$
$\Rightarrow BM = \frac{BC.BD}{CD+BC} = ...$

a) Dễ thấy $\bigtriangleup OAC$ vuông tại $A$ và $OH \perp CK$
$\Rightarrow AC^2=CH.CO$ (1)

Ta có
$CI.CK = CI.(CI+KI) = CI^2 + CI.CK$
Mà $CK = 2OI$
$\Rightarrow CI.CK = CI^2 + CI.2OI = CI^2 + 2CI.OI + OI^2 - OI^2 = OC^2 - OI^2$
Mà $OI = OA^2$ ( vì $I$, $A \in (O)$ )
$\Rightarrow CI.CK = OC^2 - OA^2 = AC^2$ (2)

Từ (1) và (2)
$\Rightarrow CH.CO=CI.CK$

b) Dễ tính được $CK = 4R$
Mà $KI = 2R$
$\Rightarrow CI=2R$

Ta có
$AC^2=CI.CK$
$\Rightarrow AC^2=4R.2R=8R^2$
$\Rightarrow AC=2\sqrt{2}R$

Dễ chứng minh $\frac{AH}{AC}=\frac{OA}{OC}$

$\Rightarrow AH = \frac{AC.OA}{OC} = \frac{2\sqrt{2}R.R}{3R} = \frac{2\sqrt{2}R}{3}$

$\Rightarrow S_{KAC} = \frac{AH.CK}{2} = \frac{\frac{2\sqrt{2}R}{3}.4R}{2} = \frac{4\sqrt{2}R^2}{3} $

Ta có


$CH=\sqrt{AC^2 - AH^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}R)^2 - \left ( \frac{2\sqrt{2}R}{3} \right )^2}= \frac{8R}{3}$
$\Rightarrow HK = \frac{4R}{3}$

$\Rightarrow AK = \sqrt{AH^2 + HK^2} = \sqrt{\left (\frac{2\sqrt{2}R}{3} \right )^2+\left ( \frac{4R}{3}^2 \right )} = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$

Từ đó tính chu vi $\bigtriangleup KAC$

c) Dễ thấy $\angle KAB = \angle CAI$ ( cùng phụ với $\angle OAI$ )
mà $\angle KAB = \angle BAI$ ( $= \angle AKC$ )
$\Rightarrow \angle BAI = \angle CAI$
$\Rightarrow AI$ là tia phân giác $\angle BAC$

Gọi $Ax$ là tia đối tia $AC$
$\Rightarrow \angle xAK + \angle KAI + \angle CAI = 180^{\circ}$
Mà $\angle KAI = 90^{\circ}$
$\Rightarrow \angle xAK + \angle CAI = 90^{\circ}$
Lại có $\angle KAB + \angle BAI = 90^{\circ}$ và $\angle BAI = \angle CAI$ ( cmt )
$\Rightarrow \angle xAK = \angle KAB$
$\Rightarrow AK$ là tia phân giác ngoài của $\angle BAC$

Sao nó giải dễ thế này... ==
Thế mà đội tuyển trường tui nó dùng đến tứ giác nội tiếp, kẻ thêm ầm ầm... ==
Thôi thì thanks BlackSelena vậy... lâu lắm mới vào 4rum mà được ông giúp đỡ thì hay quá... ==