cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3.Chứng Minh rằng:
$\frac{(a+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{c^{2}+1}+\frac{(c+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{a^{2}+1}+\frac{(a+1)^{^{2}}(c+1)^{2}}{b^{2}+1}\geq 24$
- leduylinh1998 yêu thích
Gửi bởi hhhntt trong 28-01-2014 - 08:02
cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3.Chứng Minh rằng:
$\frac{(a+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{c^{2}+1}+\frac{(c+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{a^{2}+1}+\frac{(a+1)^{^{2}}(c+1)^{2}}{b^{2}+1}\geq 24$
Gửi bởi hhhntt trong 30-11-2012 - 11:28
Gửi bởi hhhntt trong 28-06-2012 - 11:01
đáp án đó đúng không vậyXem đáp án tại đây
Gửi bởi hhhntt trong 17-06-2012 - 18:52
chả lẽ $\sqrt{xy}\geqslant 3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$ thay x=y=1 thì tìm được Min của $\sqrt{xy}$ theo cách mình làm thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geqslant 2$ thì làm sao đó bạn xem lại giùm mình nhaMình cần xem lại à? Đã tìm được $x=y=1=const$ thì $2\sqrt{xy}$ có là hằng số không bạn?
Gửi bởi hhhntt trong 15-06-2012 - 10:42
chỗ này là sao vậy bạn tại sao $P\geqslant 2\sqrt{xy}=2$Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $
$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$
Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$
$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$
Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$
Gửi bởi hhhntt trong 10-06-2012 - 10:34
Gửi bởi hhhntt trong 02-06-2012 - 19:37
Gửi bởi hhhntt trong 01-06-2012 - 11:25
Gửi bởi hhhntt trong 29-05-2012 - 21:44
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học