Đến nội dung

hhhntt

hhhntt

Đăng ký: 12-01-2012
Offline Đăng nhập: 02-02-2014 - 11:50
-----

#479539 $\frac{(a+1)^{^{2}}(b+1)^{2}...

Gửi bởi hhhntt trong 28-01-2014 - 08:02

cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3.Chứng Minh rằng:

$\frac{(a+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{c^{2}+1}+\frac{(c+1)^{^{2}}(b+1)^{2}}{a^{2}+1}+\frac{(a+1)^{^{2}}(c+1)^{2}}{b^{2}+1}\geq 24$




#373940 CMR: $\sin \alpha$ $\in$ $\mathb...

Gửi bởi hhhntt trong 30-11-2012 - 11:28

CMR: $\sin \alpha$ $\in$ $\mathbb{I}$ và $\alpha$ $\not = 0^{\circ}30'90"$.
____________________________________________________________
Ý bạn là : "CMR: $\sin \alpha$ $\in$ $\mathbb{I}$ và $\alpha$ $\not = 0^{\circ}30'90"$." ?


#329911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013

Gửi bởi hhhntt trong 28-06-2012 - 11:01

Xem đáp án tại đây

đáp án đó đúng không vậy
câu 1c phần mẫu số chưa chắc đã nguyên sao lại là ước của 14 vậy tóm lại đáp án đó sai
câu 1c làm phương pháp chặn, chặn 0<B<3 vì B nguyên nên B=1 hoặc 2 còn làm cách chia hết không chặt chẽ


#326408 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN-ĐHQGHN MÔN TOÁN NĂM 2012

Gửi bởi hhhntt trong 17-06-2012 - 18:52

Mình cần xem lại à? Đã tìm được $x=y=1=const$ thì $2\sqrt{xy}$ có là hằng số không bạn?

chả lẽ $\sqrt{xy}\geqslant 3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1$ thay x=y=1 thì tìm được Min của $\sqrt{xy}$ :unsure: theo cách mình làm thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geqslant 2$ thì làm sao đó bạn xem lại giùm mình nha :wub:


#325385 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN-ĐHQGHN MÔN TOÁN NĂM 2012

Gửi bởi hhhntt trong 15-06-2012 - 10:42

Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$

$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$

Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$

chỗ này là sao vậy bạn tại sao $P\geqslant 2\sqrt{xy}=2$


#323817 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN-ĐHQGHN MÔN TOÁN NĂM 2012

Gửi bởi hhhntt trong 10-06-2012 - 10:34

Làm câu II bài 2 trước:
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}\geqslant 4(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geqslant 16$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2$
$2(x+y)\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\geqslant 4 \Rightarrow x+y\geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Shwarz:
$P\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant 2$
Vậy $P_{Min}=2$ khi $x=y=1$


#321845 Tìm MIN $\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+...

Gửi bởi hhhntt trong 02-06-2012 - 19:37

ta có: (a+b)(b+c)(c+a)$\leq \frac{8}{27}(a+b+c)^{3}$ $\Rightarrow$ $P\geqslant \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{27abc}{(a+b+c)^{3}}$ đặt: $\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=t$ thì thành: (t$\geqslant 3$) $t+\frac{27}{t^{3}}$$\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{27}{t^{3}}\geqslant 4$ khi t=3 $\Leftrightarrow$ a=b=c :icon6:


#321434 Chứng minh: $1234^{2^{1234}}$ là tổng của hai số chính phương

Gửi bởi hhhntt trong 01-06-2012 - 11:25

bài ni không ai làm được à: áp dụng mệnh đề sau: một số là tổng của 2 số chính phương thì binh phương số đó cũng là tổng của 2 số chính phương (cây ni dễ không cần chứng minh)
ta có: 1234=$3^{2}+35^{2}$ suy ra: $1234^{2},1234^{2^{2}},1234^{2^{3}},...,1234^{2^{1234}}$ viết được dưới dạng tổng hai số chính phương :icon6:


#320689 Cho 2 đường thẳng y=ax+b và y=a'x+b' Tìm điều kiện để 2 dường thẳng t...

Gửi bởi hhhntt trong 29-05-2012 - 21:44

mình xem trong sách thì đáp án thi Ams sử dụng tính chất này luôn. Còn phần chứng minh thì lấy đồ thị hai đường thẳng là y=ax và y=a'x. Chỉ cần chứng minh hai đồ thị này vuông góc là xong( vìcác đường thẳng này song song với nhau), bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì sẽ được điều phải chứng minh( xem thêm tại sách bài tập toán 9 tập 1) :icon6: