chinhtam0701

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{c^2+a^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$

Bài 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 số khác nhau từ tập $\left \{ 1, 2, 3, ..., 600 \right \}$ sao cho tổng của chúng chia hết cho 3?

Bài 2. Có bao nhiêu cách treo thành dãy n đôi tất sao cho các chiếc tất cạnh nhau thuộc các dôi khác nhau nếu các chiếc tât trong một cặp không phân biệt được với nhau và các đôi tất khác nhau từng đôi một?

Bài 3. Có bao nhiêu cách lấy 8 bức thư ra khỏi phong bì của chúng rồi sắp xếp lại một cách ngẫu nhiên vào các phong bì đó sao cho:

(i) không một lá thư nào xếp vào đúng phong bì của mình?

(ii) có ít nhất một lá thư nào xếp vào đúng phong bì của mình?

(iii) có ít nhất hai lá thư nào xếp vào đúng phong bì của mình?

Bài 4. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1.000.000 mà tổng các chữ số của nó bằng 19?

Tim miền hội tụ của $S(x)$ và xét tính liên tục của $S(x)$ trên miền đó: $S(x)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{{{\left(n-x\right)}^{2}}}}$