Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


minhtuyb

Đăng ký: 19-01-2012
Offline Đăng nhập: 06-05-2015 - 15:29
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $p| b^2-4ac$

07-08-2013 - 21:11

Đề bài: Cho a,b,c là những số nguyên và p là một số nguyên tố lẻ.

Chứng minh rằng nếu đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ nhận giá trị là một số chính phương tại $2p-1$ giá trị khác nhau của $x$ thì $p$ chia hết $b^2-4ac$.


$f(m+n-mn)=f(m)+f(n)-f(mn)$

11-07-2013 - 14:52

$\fbox{Bài toán:}$ Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn:
$$f(m+n-mn)=f(m)+f(n)-f(mn)$$


$\left \lfloor n\sqrt{2} \right \rfloor=\l...

01-07-2013 - 16:56

$\fbox{Bài toán:}$      Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
$$\left \lfloor n\sqrt{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2+m\sqrt{2} \right \rfloor$$


Bài toán tìm số hộp tối thiểu.

27-06-2013 - 17:39

$\fbox{Bài toán:}$ Cho $1000$ số $000;001;...;999$ và $100$ hộp $00;01;...;99$. Một số $\overline{abc}$ có thể được xếp vào một trong các hộp $\overline{ab};\overline{bc};\overline{ac}$.
 
VD: Số $000$ chỉ có thể xếp vào hộp $00$; số $123$ có thể được xếp vào hộp $12$,$13$ hoặc $23$
 
Hỏi số hộp tối thiểu để xếp đủ $1000$ số trên?
 

 
$\fbox{Tổng quát}$

Spoiler


Tìm min $\sum \dfrac{x-1}{y^2}$

01-06-2013 - 23:42

$\fbox{Bài toán:}$ Cho $x,y,z>1$ thỏa mãn $x+y+z=xyz$, tìm GTNN của biểu thức:

 

$$S=\dfrac{x-1}{y^2}+\dfrac{y-1}{z^2}+\dfrac{z-1}{x^2}$$