Đề bài: Cho a,b,c là những số nguyên và p là một số nguyên tố lẻ.
Chứng minh rằng nếu đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ nhận giá trị là một số chính phương tại $2p-1$ giá trị khác nhau của $x$ thì $p$ chia hết $b^2-4ac$.
07-08-2013 - 21:11
Đề bài: Cho a,b,c là những số nguyên và p là một số nguyên tố lẻ.
Chứng minh rằng nếu đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ nhận giá trị là một số chính phương tại $2p-1$ giá trị khác nhau của $x$ thì $p$ chia hết $b^2-4ac$.
11-07-2013 - 14:52
$\fbox{Bài toán:}$ Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn:
$$f(m+n-mn)=f(m)+f(n)-f(mn)$$
01-07-2013 - 16:56
$\fbox{Bài toán:}$ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
$$\left \lfloor n\sqrt{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2+m\sqrt{2} \right \rfloor$$
27-06-2013 - 17:39
$\fbox{Bài toán:}$ Cho $1000$ số $000;001;...;999$ và $100$ hộp $00;01;...;99$. Một số $\overline{abc}$ có thể được xếp vào một trong các hộp $\overline{ab};\overline{bc};\overline{ac}$.
VD: Số $000$ chỉ có thể xếp vào hộp $00$; số $123$ có thể được xếp vào hộp $12$,$13$ hoặc $23$
Hỏi số hộp tối thiểu để xếp đủ $1000$ số trên?
$\fbox{Tổng quát}$
Một chiếc hộp là một tập hợp có đúng $n$ phần tử $\left\{y_1;y_2;...;y_n \right\}$(có kể đến thứ tự) và mỗi phần tử cũng nhận một trong $l$ giá trị như trên $(0<n<k)$ (Có tất cả $n^l$ chiếc hộp)
Một tập hợp kiểu $A$ có thể được xếp vào một chiếc hộp $\left\{y_1;y_2;...;y_n \right\}$ nếu như tồn tại một cách xóa $n-k$ phần tử của tập hợp đó thỏa mãn tập hợp mới sau khi xóa chính là $\left\{y_1;y_2;...;y_n \right\}$ (có kể thứ tự)
Hỏi để xếp tất cả các tập hợp kiểu $A$ vào các hộp thì cần ít nhất bao nhiêu hộp?
Trường hợp bài toán trên là với :$k=3;l=10;n=2$ ($l=10$ ứng với các giá trị là các chữ số)
01-06-2013 - 23:42
$\fbox{Bài toán:}$ Cho $x,y,z>1$ thỏa mãn $x+y+z=xyz$, tìm GTNN của biểu thức:
$$S=\dfrac{x-1}{y^2}+\dfrac{y-1}{z^2}+\dfrac{z-1}{x^2}$$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học