altair5927

Ấy thế mà vẫn tồn tại lời giải cổ điển đó bạn

ấy em chỉ bảo giải theo cách cổ điển khó chứ có bảo không giải được đâu =_= hic càng học càng thấy mình dốt

Mấy bài kiểu này chắc chỉ có cách đạo hàm thôi, làm theo hướng cổ điển rất khó. Mình hơi bận nên không làm chi tiết được bạn thông cảm nhé, mình xin nói qua về hướng làm thôi:
Bài 2:
Giả sử $2\geq c\geq b\geq a\geq 1$ (không mất tổng quát)
đặt $P=f(a)$ ta được $f'\left ( a \right )=...\leq 0$ (bạn tự biến đổi nhé, có $2\geq c\geq b\geq a\geq 1$ mà)
->$ P=f(a)\leq f(1)=(1+b+c)(1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=g(b)$
lại có $g'(b)=...\leq 0$ (đến đây lại tính tiếp đạo hàm theo b nhé)
-> $g(b)\leq g(1)=(2+c)(2+\frac{1}{c})^{2}=h©$
đến đây thì đạo hàm tiếp (với $1\leq c\leq 2$) thu được $h©\leq h(1)= 27$ (GTLN)
tìm giá trị nhỏ nhất thì tương tự, giả sử kiểu gì dễ đạo hàm là được
bài 1 mình chưa làm nhưng có lẽ hướng đi cũng tương tự

sáng nay mình vừa thi thành phố xong, câu bđt khó thì làm được câu HPT đơn giản vậy mà không nhìn ra lại còn câu số hạng tổng quát nữa, đoán công thức rồi chứng minh quy nạp, chẳng sáng tạo tý nào >"< chắc mất cả giải nhì rồi
Ai chia buồn cùng mình không?!?!

Bài đầu là VMO 2002. Bạn có thể tìm đáp án trên các trang Diễn đàn.

bạn ơi mình có xem qua lời giải, mình thấy không hiểu chỗ chọn $t^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ ??? vì sao chọn được t như vậy???

Thêm:
5) Cho P(x) là đa thức bậc n có n nghiệm phân biệt $ x_{1}, x_{2}, ... $ Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{P''(x_{1})}{P'(x_{1})}+\frac{P''(x_{2})}{P'(x_{2})}+...+\frac{P''(x_{n})}{P'(x_{n})}=0$
b) $\frac{1}{P'(x_{1})}+\frac{1}{P'(x_{2})}+...+\frac{1}{P'(x_{n})}=0$
Còn bài 3 bài 4 ở trên hướng đi thế nào nhỉ?