Đến nội dung

altair5927

altair5927

Đăng ký: 19-01-2012
Offline Đăng nhập: 09-11-2012 - 22:26
-----

#363124 Tìm min $M=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}...

Gửi bởi altair5927 trong 19-10-2012 - 21:29

Với $x+y+z=3$ tìm min
$M=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}+y\sqrt{\frac{y}{z+3}}+z\sqrt{\frac{z}{x+3}}$


#363098 $$(abc+xyz)\left(\frac{1}{ay}+\f...

Gửi bởi altair5927 trong 19-10-2012 - 20:26

Mấy bài kiểu này chắc chỉ có cách đạo hàm thôi, làm theo hướng cổ điển rất khó. Mình hơi bận nên không làm chi tiết được bạn thông cảm nhé, mình xin nói qua về hướng làm thôi:
Bài 2:
Giả sử $2\geq c\geq b\geq a\geq 1$ (không mất tổng quát)
đặt $P=f(a)$ ta được $f'\left ( a \right )=...\leq 0$ (bạn tự biến đổi nhé, có $2\geq c\geq b\geq a\geq 1$ mà)
->$ P=f(a)\leq f(1)=(1+b+c)(1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=g(b)$
lại có $g'(b)=...\leq 0$ (đến đây lại tính tiếp đạo hàm theo b nhé)
-> $g(b)\leq g(1)=(2+c)(2+\frac{1}{c})^{2}=h©$
đến đây thì đạo hàm tiếp (với $1\leq c\leq 2$) thu được $h©\leq h(1)= 27$ (GTLN)
tìm giá trị nhỏ nhất thì tương tự, giả sử kiểu gì dễ đạo hàm là được
bài 1 mình chưa làm nhưng có lẽ hướng đi cũng tương tự


#362015 $2(a+b+c)-abc\leq 10$

Gửi bởi altair5927 trong 15-10-2012 - 13:34

sáng nay mình vừa thi thành phố xong, câu bđt khó thì làm được câu HPT đơn giản vậy mà không nhìn ra :( lại còn câu số hạng tổng quát nữa, đoán công thức rồi chứng minh quy nạp, chẳng sáng tạo tý nào >"< chắc mất cả giải nhì rồi
Ai chia buồn cùng mình không?!?!


#361558 CMR $(\frac{a+b}{2})^{n}\leq...

Gửi bởi altair5927 trong 13-10-2012 - 22:17

Thêm:
5) Cho P(x) là đa thức bậc n có n nghiệm phân biệt $ x_{1}, x_{2}, ... $ Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{P''(x_{1})}{P'(x_{1})}+\frac{P''(x_{2})}{P'(x_{2})}+...+\frac{P''(x_{n})}{P'(x_{n})}=0$
b) $\frac{1}{P'(x_{1})}+\frac{1}{P'(x_{2})}+...+\frac{1}{P'(x_{n})}=0$
Còn bài 3 bài 4 ở trên hướng đi thế nào nhỉ?


#346647 Thảo luận về BĐT trong kì thi HSG

Gửi bởi altair5927 trong 14-08-2012 - 11:41

Nói là thảo luận cho oai thôi chứ tay nghề của em còn khá non, mong các bác chỉ giáo. Trong Topic này em sẽ post những bài mà em thắc mắc (hoặc những bài hay) hướng tới kì thi HSG thành phố sắp tới. Rất mong được học hỏi kinh nghiệm từ các thành viên của diễn đàn :D.

Bài 1: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
$x + y + z = 4$
$xy + yz + zx = 4$
Tìm GTNN, GTLN của $M = x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Bài 2: Cho hai số thực x, y thỏa mãn $1\geq x\geq y> 0$
Chứng minh rằng $\frac{x^{3}y^{2} + y^{3} + x^{2}}{x^{2} + y^{2} + 1}\geq xy$

Lần đầu em post bài có gì không chuẩn mong mod nhắc nhở :D
Thôi chết em post nhầm box, mod chuyển hộ em sang box BĐT THPT với :((