Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thanhelf96

Đăng ký: 21-01-2012
Offline Đăng nhập: 11-05-2014 - 23:48
***--

#470586 $H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}...

Gửi bởi thanhelf96 trong 12-12-2013 - 22:24

cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$H=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^{2}+b^{2}}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^{2}+c^{2}}$

 




#464387 $\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^...

Gửi bởi thanhelf96 trong 14-11-2013 - 21:56

$\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^{3} x+\frac{\sqrt{x}}{1+x}\right )dx$

 




#455200 $\sqrt{x}+\sqrt{5-x}= x^{3}-4x^...

Gửi bởi thanhelf96 trong 04-10-2013 - 22:42

$\left [ 3\sqrt{x}-(x+2) \right ]+\left [ 3\sqrt{5-x}-(7-x) \right ]=3x^{3}-12x^{2}-3x+12$

$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{x}+(x+2)}+\frac{-x^{2}+5x-4}{3\sqrt{5-x}+(7-x)}=3(x^{2}-5x+4)(x+1)$

:icon6:




#455188 $\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1...

Gửi bởi thanhelf96 trong 04-10-2013 - 22:27

$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$

 

 




#450989 Định $m$ để phương trình $\left(4m-3\right)\sqr...

Gửi bởi thanhelf96 trong 16-09-2013 - 19:08

Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$

PT (1) ban đầu tương đương: 

$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)

Đặt: 

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$

Khi đó phương trình (2) tương đương:

$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$

Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$

Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$

Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)

+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]

Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!

Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$

:icon6:




#409507 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Gửi bởi thanhelf96 trong 31-03-2013 - 18:47

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Câu 2:

1) Có bao nhiều số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện không quá một lần.

 

2) cho n là số nguyên dương thoả mãn: 

$1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=128n$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của: 

$f(x)=2(1+x)^n+x(2+x)^{n+1}$

 

Câu:3

1) Cho dãy số (Un) được xác định như sau:

$x_{1}=1 ;x_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( x_{n}+\frac{2013}{x_{n}})$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }x_{n}$

 

2) Tính giới hạn:

  $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}\sqrt[3]{1+2x}-2}{}x$

 

Câu 4:

1) Trong mặt phẳng, cho ba điểm A,B,C di động sao cho chúng luôn tạo thành một tam giác có trọng tâm G cố định và trực tâm H luôn chạy trên đường thẳng $\bigtriangleup$ cố định. Tìm tập hợp tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

2) Cho hình chớp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi N là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC.

a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN?

2) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD?

 

Câu 5: 

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng:

$sinA +sinB-\frac{\sqrt{2}}{2}cosC\leq \sqrt{2}$




#403071 $(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac...

Gửi bởi thanhelf96 trong 08-03-2013 - 21:24

đặt S=$(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac{\alpha }{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\frac{\alpha }{3^n})$
tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }S=?$


#402442 chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_...

Gửi bởi thanhelf96 trong 06-03-2013 - 15:45

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$


#401501 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG 11 NĂM 2013

Gửi bởi thanhelf96 trong 02-03-2013 - 22:45

ra các hộ nghiệm là
+) sinx + cosx = 0 $\Rightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi$
+)$sinx+cosx=0 \Leftrightarrow tanx = -1\Leftrightarrow x=\frac{-\Pi }{4}+k\Pi$
+) $(1+sinxcosx)(4sinxcosx-1)-1=0$
đặt $sinxcosx=t , t\epsilon \left \lceil \frac{-1}{2} ;\frac{1}{2}\right \rceil$
rồi bạn giải tiếp thôi ra $t= \frac{-3+\sqrt{41}}{8}\Rightarrow sin2x=\frac{-3+\sqrt{41}}{4}$


#398908 Chứng minh rẳng dãy số $a_{n}$ là dãy số giảm và tính giớ...

Gửi bởi thanhelf96 trong 21-02-2013 - 20:25

Giả sử $a_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\left ( \frac{2^1}{1} +\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}\right )$
Chứng minh rẳng dãy số $a_{n}$ là dãy số giảm và tính giới hạn của $a_{n}$ biết $a_{n}$ là dãy có giới hạn


#383450 $\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sq...

Gửi bởi thanhelf96 trong 03-01-2013 - 22:03

cho z,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: $xyz=1$
$\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sqrt{\frac{y+z}{y+1}}+\sqrt{\frac{z+x}{z+1}}\geq 3$


#382148 Tìm tất cả các số nguyên dương $a\geq b\geq c$ sao cho

Gửi bởi thanhelf96 trong 30-12-2012 - 23:30

Tìm tất cả các số nguyên dương $a\geq b\geq c$ sao cho
$\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\left ( 1+\frac{1}{c} \right )=2$


#380516 CMR: $\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+...

Gửi bởi thanhelf96 trong 25-12-2012 - 23:36

Cho $a;b;c>0$ và $a+b+c=6$
CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geqslant 2$


#374309 $\left\{\begin{matrix} U_{1}=2...

Gửi bởi thanhelf96 trong 01-12-2012 - 20:22

$(Un)$ $:$ $\left\{\begin{matrix} U_{1}=2 & \\U_{n+1} = \frac{2U_{n}+1}{U_{n}+1} & \end{matrix}\right.$
Tìm phần nguyên của $S = U_1 + U_2 + .... + U_n$


#372836 1) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc miền t

Gửi bởi thanhelf96 trong 26-11-2012 - 19:47

1) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc miền trong các tam giác ABC, ABD,BCD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(MNP)