nbngoc95

GBPT: $\frac{3-2\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}}>1$

 

GHPT: $\left\{\begin{matrix}

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq 3\sqrt{2}$

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{y}=xy-x+3\\  x+3y=19 \end{matrix}\right.$

 

$3^x2x=3^x+2x+1$

$tan^2x-tan^2xsin^3x-1+cos^3x=0$

Đề bài có quy định "mỗi khối có ít nhất 1 em" vậy thì ta cứ cho mỗi khối 1 em trước rồi tính

Khối 12: 5 cách

Khối 11: 3 cách

Khối 10: 2 cách

Vậy còn lại 2 người, tổng số học sinh trước khi chọn là 10 học sinh, sau khi chọn còn 7 học sinh, mà chúng ta muốn lấy 2 học sinh từ 7 học sinh còn lại, vậy có $C_{7}^{2}$ cách

Vậy tóm lại có $5.3.2.C_{7}^{2}=630$ cách.

Mình cũng làm như bạn. Nhưng mà sao chọn kiểu này số cách lại > chọn 5 em bất kì vậy? 630 > 10C5

Số cách chọn 4 học sinh chỉ trong 1 khối hoặc 2 khối.
Khối 12 :1 cách
Khối 10 và 11: 1 cách
Khối 10 và 12: $C^{5}_{7}$
Khối 11 và 12: $C^{5}_{8}$
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: $C^{5}_{10}$
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
$$C^{5}_{10} - 1 - 1 - C^{5}_{7} - C^{5}_{8} = 173$$

Mình thấy ko ổn lắm. VD như chọn 5 em trong 2 khối 10 và 12 thì nếu lấy 7C5 thì sẽ bị trùng 1 TH vs TH chỉ có khối 12 (5 em)
Mình làm thế này:
Vì mỗi khối có ít nhất 1 hs nên ít nhất 3 em trong 5 em được chọn phải khác khối.
Số cách chọn 3 em đấy là 5C1.3C1.2C1
Sau khi chọn xong 3 em, tiếp đến là chọn nốt 2 em trong tổng 7 em còn lại: 7C2.
Vậy có: 5C1.3C1.2C1.7C2 = 630 cách. (?)

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos^3x}{\cos^4x-3\cos^2x+3}\ dx$

Áp dụng BDT côsi ta có:
$a^{2}+b^{2}\geq 2ab;b^{2}+1\geq 2b$
Tương tự
$P\leq \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}$=0,5

Sao lại <= 0.5 bạn ơi?

Cho $abc=1$ a,b,c là số thực. Tìm Max $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Mình đã làm đc. Cách của mình là thay y từ pt 2 vào pt 1 => 1 pt bậc 2 ấn (x+y-2) rất đẹp

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2=1\\ x^3y-x^2+xy=-1 \end{matrix}\right.$

Mấy cái QT Hút vs cả Sai phân em mới nghe lần đầu nên ko hiểu lắm. Anh/chị có thể làm theo cách đơn giản hơn đc ko? Bài 1 cô giáo em bảo là đặt nhân tử chung gì đó.

Em phân tích giỏi thật. Nhưng mà anh cảm thấy ko ổn lắm. Em cho 1 nhân tử =0 và rút ra rồi thế vào pt còn lại? Thế còn nhân tử kia thì sao? Mấy bài này ưu tiên giải = hàm số