Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tieulyly1995

Đăng ký: 29-01-2012
Offline Đăng nhập: 23-11-2013 - 13:14
*****

#380525 $\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 26-12-2012 - 00:41

Giải HPT :
$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$


Cách khác :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)(x+y+2)=6\\ (x+1)^{2}+ (y+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $a= x+1; b= y+1$. Hệ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\ (a+b)^{2}-2ab=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a+b)^{3}-5(a+b)-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b = 3\\ ab=2 \end{matrix}\right.$
Tìm $a,b$ suy ra $x,y$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)$ là $(1;0)$ và $(0;1)$


#380522 $x^{5}-15x^{3}+45x-27=0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 26-12-2012 - 00:26

Tham khảo tại đây


#372007 $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 24-11-2012 - 01:08

Tìm nghiệm thực của hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$


Nhận thấy :
$PT (1)\Leftrightarrow ( x+y-2)(2x-y-1)=0$


#371904 Tìm nghiệm thực$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 23-11-2012 - 21:08

Tìm nghiệm thực$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$


ĐK : $|x| \leq 1$. Từ đk ta nghĩ đến giải bài toán bằng phương pháp lượng giác hóa.
Nhận thấy $x=0$ không phải nghiệm PT. Nhân cả 2 vế của PT với $x\neq 0$
Đặt $x = cos t , t \epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$64 cos ^{7}t -112 cos ^{5}t + 56 cos ^{3}t -7cost = 2\sqrt{1-cos^{2}t }$cost
$\Leftrightarrow cos7t=sin2t$


#367807 Topic tích phân ôn luyện

Gửi bởi tieulyly1995 trong 07-11-2012 - 22:58

hướng dẫn giúp em bài này $\int_{0}^{1}x^{2}.\sqrt{4-3x^{2}}dx$


Bạn đặt $x=\frac{2 }{\sqrt{3}} cost$


#366065 $x^5 - 15x^3 + 45x - 27 = 0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 30-10-2012 - 22:06

Giải các phương trình sau:
a,$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1}$


Bạn đã post tại đây .


#366063 $x^5 - 15x^3 + 45x - 27 = 0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 30-10-2012 - 22:04

Giải các phương trình sau:
b,${x^5} - 15{x^3} + 45x - 27 = 0$


:nav: Xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ :
Đặt $x=2\sqrt{3}cost$ , $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$288\sqrt{3} cos^{5}t-360\sqrt{3}cos^{3}t+90\sqrt{3}cost-27=0$
$\Leftrightarrow 2(16cos^{5}t-20cos^{3}t+5cost)-\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow cos5t= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$t= \pm \frac{\pi}{30}+ k\frac{2\pi}{5}$
Do $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$ nên

$t \epsilon \left \{ \frac{\pi}{30}; \frac{11\pi}{30}; \frac{13\pi}{30}; \frac{23\pi}{30} ; \frac{5\pi}{6}\right \}$

Vậy PT đã cho có 5 nghiệm : ...
Lưu ý : PT đề bài chỉ có tối đa 5 nghiệm nên khi xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ mà ta nhận được 5 nghiệm rồi thì không cần xét trường hợp còn lại :)




#363769 Tìm GTNN của biểu thức : $(1+cos^{2}A)(1+cos^{2}B)(...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 22-10-2012 - 06:06

Tìm GTNN của biểu thức :
$(1+cos^{2}A)(1+cos^{2}B)(1+cos^{2}C)$
trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác


#363463 CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 21-10-2012 - 06:28

CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{2\Pi }{7}+cos\frac{3\Pi }{7}=\frac{1}{2}$


Ta có :
$2VT. sin\frac{\pi}{7}= 2cos\frac{\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}- 2cos\frac{2\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}+ 2cos\frac{3\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}$

$= sin\frac{2\pi}{7}- (sin\frac{3\pi}{7}-sin\frac{\pi}{7})+(sin \frac{4\pi}{7}-sin\frac{2\pi}{7})$
Chú ý : $sin\frac{3\pi}{7}=sin \frac{4\pi}{7}$

Do đó :
$2VT.sin\frac{ \pi}{7}=sin \frac{ \pi}{7}\Leftrightarrow VT=\frac{1}{2}\square$.


#363461 Giải phương trình: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 21-10-2012 - 06:07

Giải PT :
$x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$


Đặt : $\sqrt[3]{2x-1}=y$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{3}=2y-1\\y^{3} =2x-1 \end{matrix}\right.$
Đây là HPT đối xứng.


#355436 $sin x +sin2x+sin3x=\frac{3\sqrt{3}}{...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 20-09-2012 - 06:45

Giải PT :
$sin x +sin2x+sin3x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$


:nav: Xét $sin\frac{x}{2}= 0$:
:nav: Xét $sin\frac{x}{2}\neq 0$ :
+ nhân cả 2 vế của PT với $sin\frac{x}{2}$
+ sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng


#354750 Giải pt: $x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+18x-9=0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 16-09-2012 - 22:16

Giải phương trình:
$x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+18x-9=0$


Ta thấy :
$PT\Leftrightarrow x^{4}-3x^{2}(x-1)-9(x-1)^{2}=0$
Đặt $x-1=y$, ta có :
$x^{4}-3x^{2}y-9y^{2}=0$
Đến đây ta xem như là PT bậc hai ẩn $x^{2}$, tính $\Delta$, ta được : $x^{2}= \frac{3y\pm 3\sqrt{5}y}{2}$
Thay $y=x-1$ ta tìm được nghiệm $x$ :)


#354500 Ảnh thành viên

Gửi bởi tieulyly1995 trong 16-09-2012 - 00:49

Ai đây nhỉ Hình đã gửi

Hình gửi kèm

  • webcam-toy-photo9.jpg



#351965 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi tieulyly1995 trong 03-09-2012 - 21:26

Bài 38:

$2\sin (2x-\frac{\pi}{6})+4\sin x+1=0$

(Dự bị khối A, 2006)


Ta có :
$PT \Leftrightarrow \sqrt{3}sin 2x - cos 2x +4sin + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3} sin x . cos x - (cos ^{2}x - sin ^{2}x)+ 4sin x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow sin ^{2} x + ( 2\sqrt{3}cos x +4)sin x -cos^{2}x + 1=0$
-----------------------------------

Đến đây nháp : :)
coi PT trên là PT bậc hai ẩn $sin x $
tính được : $\Delta '= ( 2cos x + \sqrt{3})^{2}$
tìm được nghiệm...
-----------------------------------
phân tích PT trên thành nhân tử cho đẹp ^^


#351947 CMR: Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 03-09-2012 - 20:58

Cho dãy $(U_n)$
$\left\{\begin{matrix} U_1=3, U_2=17 \\ U_{n+2}=6U_{n+1}-U_n\end{matrix}\right.$

CMR: Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac{U_n^2-1}{2}$ là một số chính phương.


:nav: Tìm công thức SHTQ:
Xét PT đặc trưng : $\lambda ^{2}-6\lambda + 1=0$
có hai nghiệm : $\lambda _{1}=3+ 2\sqrt{2} ; \lambda _{2}=3- 2\sqrt{2}$
nên $U_{n}$ có dạng :
$u_{n}= a( 3+ 2\sqrt{2})^{n}+ b( 3- 2\sqrt{2})^{n}$
Từ $u_{1 }$ và $u_{2 }$ suy ra được $a=\frac{3+ 2\sqrt{2}}{2}$ và $b=\frac{3- 2\sqrt{2}}{2}$
Ta tìm được :
$u_{n}= \frac{ 1}{2} \left [ ( 3+ 2\sqrt{2})^{n+1}+ ( 3- 2\sqrt{2})^{n+ 1 } \right ]$
:nav: c/m : Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac{U_n^2-1}{2}$ là một số chính phương
Ta thấy : $\left [ (3+2\sqrt{2})^{n+1} + (3-2\sqrt{2})^{n+1}\right ]^{2}= \left [ (3+2\sqrt{2})^{n+1} - (3-2\sqrt{2})^{n+1}\right ]^{2} + 4$
nên :
$\frac{1}{2}( U_{n}^{2}-1) = \frac{1}{2} \left [ \frac{(3+2\sqrt{2})^{n+1} - (3-2\sqrt{2})^{n+1}}{2}\right ]^{2}$
Áp dụng công thức Newton : $(3 \pm 2\sqrt{2})^{n+1} = M\pm N\sqrt{2}$ ( với $M,N$ nguyên dương )
Do đó : $\frac{1}{2}( U_{n}^{2}-1) = N^{2}$ là số chính phương.