Đến nội dung

tieulyly1995

tieulyly1995

Đăng ký: 29-01-2012
Offline Đăng nhập: 23-11-2013 - 13:14
*****

#380525 $\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 26-12-2012 - 00:41

Giải HPT :
$\left\{\begin{array}{l}(x+y+xy+1)(x+y+2)-6=0\\x^2+y^2+2(x+y)-3=0\end{array}\right.$


Cách khác :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)(x+y+2)=6\\ (x+1)^{2}+ (y+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $a= x+1; b= y+1$. Hệ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=6\\ (a+b)^{2}-2ab=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a+b)^{3}-5(a+b)-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b = 3\\ ab=2 \end{matrix}\right.$
Tìm $a,b$ suy ra $x,y$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)$ là $(1;0)$ và $(0;1)$


#380522 $x^{5}-15x^{3}+45x-27=0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 26-12-2012 - 00:26

Tham khảo tại đây


#372007 $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 24-11-2012 - 01:08

Tìm nghiệm thực của hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$


Nhận thấy :
$PT (1)\Leftrightarrow ( x+y-2)(2x-y-1)=0$


#371904 Tìm nghiệm thực$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 23-11-2012 - 21:08

Tìm nghiệm thực$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$


ĐK : $|x| \leq 1$. Từ đk ta nghĩ đến giải bài toán bằng phương pháp lượng giác hóa.
Nhận thấy $x=0$ không phải nghiệm PT. Nhân cả 2 vế của PT với $x\neq 0$
Đặt $x = cos t , t \epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$64 cos ^{7}t -112 cos ^{5}t + 56 cos ^{3}t -7cost = 2\sqrt{1-cos^{2}t }$cost
$\Leftrightarrow cos7t=sin2t$


#367807 Topic tích phân ôn luyện

Gửi bởi tieulyly1995 trong 07-11-2012 - 22:58

hướng dẫn giúp em bài này $\int_{0}^{1}x^{2}.\sqrt{4-3x^{2}}dx$


Bạn đặt $x=\frac{2 }{\sqrt{3}} cost$


#366065 $x^5 - 15x^3 + 45x - 27 = 0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 30-10-2012 - 22:06

Giải các phương trình sau:
a,$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1}$


Bạn đã post tại đây .


#366063 $x^5 - 15x^3 + 45x - 27 = 0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 30-10-2012 - 22:04

Giải các phương trình sau:
b,${x^5} - 15{x^3} + 45x - 27 = 0$


:nav: Xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ :
Đặt $x=2\sqrt{3}cost$ , $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$288\sqrt{3} cos^{5}t-360\sqrt{3}cos^{3}t+90\sqrt{3}cost-27=0$
$\Leftrightarrow 2(16cos^{5}t-20cos^{3}t+5cost)-\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow cos5t= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$t= \pm \frac{\pi}{30}+ k\frac{2\pi}{5}$
Do $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$ nên

$t \epsilon \left \{ \frac{\pi}{30}; \frac{11\pi}{30}; \frac{13\pi}{30}; \frac{23\pi}{30} ; \frac{5\pi}{6}\right \}$

Vậy PT đã cho có 5 nghiệm : ...
Lưu ý : PT đề bài chỉ có tối đa 5 nghiệm nên khi xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ mà ta nhận được 5 nghiệm rồi thì không cần xét trường hợp còn lại :)




#363769 Tìm GTNN của biểu thức : $(1+cos^{2}A)(1+cos^{2}B)(...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 22-10-2012 - 06:06

Tìm GTNN của biểu thức :
$(1+cos^{2}A)(1+cos^{2}B)(1+cos^{2}C)$
trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác


#363463 CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 21-10-2012 - 06:28

CMR:$cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{2\Pi }{7}+cos\frac{3\Pi }{7}=\frac{1}{2}$


Ta có :
$2VT. sin\frac{\pi}{7}= 2cos\frac{\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}- 2cos\frac{2\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}+ 2cos\frac{3\pi}{7}.sin\frac{\pi}{7}$

$= sin\frac{2\pi}{7}- (sin\frac{3\pi}{7}-sin\frac{\pi}{7})+(sin \frac{4\pi}{7}-sin\frac{2\pi}{7})$
Chú ý : $sin\frac{3\pi}{7}=sin \frac{4\pi}{7}$

Do đó :
$2VT.sin\frac{ \pi}{7}=sin \frac{ \pi}{7}\Leftrightarrow VT=\frac{1}{2}\square$.


#363461 Giải phương trình: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 21-10-2012 - 06:07

Giải PT :
$x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$


Đặt : $\sqrt[3]{2x-1}=y$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{3}=2y-1\\y^{3} =2x-1 \end{matrix}\right.$
Đây là HPT đối xứng.


#355436 $sin x +sin2x+sin3x=\frac{3\sqrt{3}}{...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 20-09-2012 - 06:45

Giải PT :
$sin x +sin2x+sin3x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$


:nav: Xét $sin\frac{x}{2}= 0$:
:nav: Xét $sin\frac{x}{2}\neq 0$ :
+ nhân cả 2 vế của PT với $sin\frac{x}{2}$
+ sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng


#354750 Giải pt: $x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+18x-9=0$

Gửi bởi tieulyly1995 trong 16-09-2012 - 22:16

Giải phương trình:
$x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+18x-9=0$


Ta thấy :
$PT\Leftrightarrow x^{4}-3x^{2}(x-1)-9(x-1)^{2}=0$
Đặt $x-1=y$, ta có :
$x^{4}-3x^{2}y-9y^{2}=0$
Đến đây ta xem như là PT bậc hai ẩn $x^{2}$, tính $\Delta$, ta được : $x^{2}= \frac{3y\pm 3\sqrt{5}y}{2}$
Thay $y=x-1$ ta tìm được nghiệm $x$ :)


#354500 Ảnh thành viên

Gửi bởi tieulyly1995 trong 16-09-2012 - 00:49

Ai đây nhỉ Hình đã gửi

Hình gửi kèm

  • webcam-toy-photo9.jpg



#351965 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi tieulyly1995 trong 03-09-2012 - 21:26

Bài 38:

$2\sin (2x-\frac{\pi}{6})+4\sin x+1=0$

(Dự bị khối A, 2006)


Ta có :
$PT \Leftrightarrow \sqrt{3}sin 2x - cos 2x +4sin + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3} sin x . cos x - (cos ^{2}x - sin ^{2}x)+ 4sin x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow sin ^{2} x + ( 2\sqrt{3}cos x +4)sin x -cos^{2}x + 1=0$
-----------------------------------

Đến đây nháp : :)
coi PT trên là PT bậc hai ẩn $sin x $
tính được : $\Delta '= ( 2cos x + \sqrt{3})^{2}$
tìm được nghiệm...
-----------------------------------
phân tích PT trên thành nhân tử cho đẹp ^^


#351947 CMR: Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac...

Gửi bởi tieulyly1995 trong 03-09-2012 - 20:58

Cho dãy $(U_n)$
$\left\{\begin{matrix} U_1=3, U_2=17 \\ U_{n+2}=6U_{n+1}-U_n\end{matrix}\right.$

CMR: Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac{U_n^2-1}{2}$ là một số chính phương.


:nav: Tìm công thức SHTQ:
Xét PT đặc trưng : $\lambda ^{2}-6\lambda + 1=0$
có hai nghiệm : $\lambda _{1}=3+ 2\sqrt{2} ; \lambda _{2}=3- 2\sqrt{2}$
nên $U_{n}$ có dạng :
$u_{n}= a( 3+ 2\sqrt{2})^{n}+ b( 3- 2\sqrt{2})^{n}$
Từ $u_{1 }$ và $u_{2 }$ suy ra được $a=\frac{3+ 2\sqrt{2}}{2}$ và $b=\frac{3- 2\sqrt{2}}{2}$
Ta tìm được :
$u_{n}= \frac{ 1}{2} \left [ ( 3+ 2\sqrt{2})^{n+1}+ ( 3- 2\sqrt{2})^{n+ 1 } \right ]$
:nav: c/m : Với mọi $N \in N^*$ thì ta luôn có: $\dfrac{U_n^2-1}{2}$ là một số chính phương
Ta thấy : $\left [ (3+2\sqrt{2})^{n+1} + (3-2\sqrt{2})^{n+1}\right ]^{2}= \left [ (3+2\sqrt{2})^{n+1} - (3-2\sqrt{2})^{n+1}\right ]^{2} + 4$
nên :
$\frac{1}{2}( U_{n}^{2}-1) = \frac{1}{2} \left [ \frac{(3+2\sqrt{2})^{n+1} - (3-2\sqrt{2})^{n+1}}{2}\right ]^{2}$
Áp dụng công thức Newton : $(3 \pm 2\sqrt{2})^{n+1} = M\pm N\sqrt{2}$ ( với $M,N$ nguyên dương )
Do đó : $\frac{1}{2}( U_{n}^{2}-1) = N^{2}$ là số chính phương.