tieulyly1995

Giải hệ $\left\{\begin{matrix}
8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\
x^2+2xy=3 &
\end{matrix}\right.$

Ta có :
$PT (1)\Leftrightarrow (2x -1)^{3} + 2( 2x-1)+ 3= y^{3}+ 2y+3$
Xét $f(t)= t^{3}+ 2t+3$
có : $f'(t)= 3t^{2}+ 2 > 0, \forall t$
nên $f(t)$ đồng biến trên R
mà $f(2x-1)=f(y)\Rightarrow 2x-1=y$
Thay vào PT (2) tìm được $x$, $y$

Bài 2. (6đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
b. $\begin{cases} x^2+y^2+xy+1=4y \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{cases}$

Tham khảo tại đây

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(y+x)=4y \\ (x^2+1)(y+x-2)=y\end{matrix}\right.$

Ta thấy : $y=0$ không phải nghiệm của HPT.
Xét $y \neq 0$ :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+ y( y+x-2)= 2y \\ (x^{2}+1) . y( y+x-2)=y^{2} \end{matrix}\right.$
Suy ra $x^{2}+1$ và $ y( y+x-2)$ là nghiệm của PT :
$z^{2}-2y.z + y^{2}= 0$
$\Leftrightarrow (y-z)^{2}= 0\Leftrightarrow y=z$
hay $y( y+x-2)= y\Leftrightarrow y=3-x$
Thay vào PT (1) , ta có :
$x^{2}+1 + (3-x).3 = 4(3-x)$
$x^{2}+x -2=0$
Bạn tính $x$, sau đó suy ra $y$

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+3y=9 \\ y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0& \end{matrix}\right.$

Ta có :
$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y=9-x^{2}\\ y^4+4(2x-3)y^2-16(9-x^{2})-48x+155=0 \end{matrix}\right.$

$PT (2) \Rightarrow y^4+4(2x-3)y^2+4(2x-3)^{2}-25=0$

$\Leftrightarrow \left [ y^{2}+2(2x-3)-5 \right ]\left [ y^{2}+2(2x-3)+5 \right ]= 0$

$\left[ \begin{array}{l} y^{2}=-4x+11
\\
y^{2}=-4x+1
\end{array} \right.$
Xét :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}=9-3y \\ y^{2}=-4x+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^{2}=36-12y\\ y^{2}=-4x+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (2x-1)^{2}= (y-6)^{2}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}=9-3y \\ y^{2}=-4x+11 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}=18-6y\\ y^{2}=-4x+11 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x-1)^{2}= (y-3)^{2}$

mình cám ơn bạn nhé! nhưng Bạn ơi mình ko hiểu chỗ dựng đt d , điểm M nằm ở đâu vậy bạn?

Xin lỗi bạn, mình đánh nhầm. Đã sửa, bạn xem lại nhé ^^

Giải hệ BPT :
$\left\{\begin{matrix} (2a)^{x^{2}+2cosx}+(1-a^{2})^{x^{2}+2cosx}< (1+a^{2})^{x^{2}+2cosx}\\ \frac{1}{x(x^{2}+x+1)}> 0 \end{matrix}\right.$
Với $0<a<1$

Mình post bài tự luận được không?

Đây là topic hóa trắc nghiệm hữu cơ mà bạn
Trắc nghiệm cần nhanh, gọn. Có thể dựa vào đáp án, đôi khi k cần tìm công thức.
Bạn có thể post bài tự luận vào một topic khác mà

Giải PT :
a) $\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{4x^{2}-4x+2} + \sqrt{2x^{2}+8x+16}= \sqrt{5x^{2}-32x+53}$

Cách khác :
$PT \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^{2}+1}+ \sqrt{x^{2}+(x+4)^{2}}= \sqrt{(2x-7)^{2}+(x+2)^{2}}-\sqrt{(2x-1)^{2}+1}$
Đặt : $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{a}=(2-x;-1)\\ \overrightarrow{b}=(x+4;x) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{a }+\overrightarrow{b }=(6;x-1)$
Áp dụng BĐT vectơ: $\left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\geq \left | \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right |$
$\Rightarrow VT\geq \sqrt{(x-1)^{2}+36}$
$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}= (2x-7; x-2)\\ \overrightarrow{v}= (2x-1; -1) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}= (-6; x-1)$
Áp dụng BĐT vectơ : $\left | |\overrightarrow{u}|- |\overrightarrow{v}|\right |\leq \left |\overrightarrow{u}- \overrightarrow{v} \right |$
$\Rightarrow VP \leq \left | VP \right |\leq \sqrt{(x-1)^{2}+36}$
Đẳng thức xảy ra khi $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$

Giải PT :
b) $ \sqrt{x^{2}+x+2}- \sqrt{2x^{2}+x+1}= (x^{2}-1)\sqrt{3x^{2}+2x+3}$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+x+2} ; b = \sqrt{2x^{2}+x+1}$ $(a, b>0)$
Khi đó :
$a-b= (b^{2}-a^{2})\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
$\Leftrightarrow (a-b)\left [ 1+ (a+b)\sqrt{a^{2}+ b^{2}} \right ]= 0$
$\Leftrightarrow a-b = 0$ (do $a,b>0$)
$\Leftrightarrow x=\pm 1$

Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT

Bài toán. Giải phương trình: $ - 16{x^4} + 72{x^3} - 81{x^2} + 28 = 16\left( {x - \sqrt {x - 2} } \right)$

THTT

Ta có :
$PT\Leftrightarrow (4\sqrt{x-2}-2)^{2}+ (4x^{2}-9x)^{2}= 0$
p/s : a cho đáp án thế này thì lộ hết hướng giải rồi :|

Bài 79
Giải hệ phương trình: $
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 3x = y (1) \\
y^3 - 3y = z(2) \\
z^3 - 3z = x(3) \\
\end{array} \right.
$

Đề thi HSG tỉnh Thái Bình 2009-2010

Ta thấy : khi thay $(3)$ vào $(1)$, ta được :
$(z^{3}-3z)^{3}-3(z^{3}-3z)=y$ $(4)$
Thế $(2)$ vào $(4)$ ta được :
$\left [ (y^{3}-3y)^{3}-3(y^{3}-3y) \right ]^{3}-3\left [ (y^{3}-3y)^{3}-3(y^{3}-3y)\right ]=y$
là một PT có số mũ cao nhất là $27$ nên HPT có tối đa $27$ nghiệm.
Xét $y\epsilon \left [ -2;2 \right ]\Rightarrow x,z \epsilon \left [ -2;2 \right ]$
Đặt : $y=2cos\alpha , \alpha \epsilon \left [ o;\pi \right ]$
$\Rightarrow z= y^{3}-3y = 8cos^{3}\alpha -6cos\alpha =2cos3\alpha$
$\Rightarrow x= z^{3}-3z = 8cos^{3}3\alpha -6cos3\alpha =2cos9\alpha$
$\Rightarrow y= x^{3}-3x = 8cos^{3}9\alpha -6cos9\alpha =2cos27\alpha$
$\Rightarrow cos\alpha = cos27\alpha$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \alpha = \frac{k\pi}{13}
\\
\alpha = \frac{k\pi}{14}
\end{array} \right.$ $k\epsilon Z$
Vì $\alpha \epsilon \left [ o;\pi \right ]$ nên $\left[ \begin{array}{l} \alpha = \frac{k\pi}{13} , k= \overline{0;12}
\\
\alpha = \frac{k\pi}{14} , k= \overline{1;14}
\end{array} \right.$
Do đó PT có 27 nghiệm phân biệt trên đoạn $[-2;2]$ và cũng chính là nghiệm của hệ trên tập $R$

Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và các cạnh còn lại đều bằng $a$.

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình k giỏi cái khoản này
Bạn chú ý $AB$ có độ dài khác với các cạnh còn lại nên vẽ $BCD$ là mặt đáy sẽ dễ nhìn hơn.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu :
Trong mp$(BCD)$ : gọi $K$ là trung điểm $CD$, $G$ là trọng tâm $\Delta BCD$.
Do $\Delta BCD$ và $\Delta ACD$ đều nên : $BK \perp CD$ và $AK \perp CD$ $\Rightarrow CD \perp (ABK)$.
Trong mp$(ABK)$ :
_dựng $ AH\perp BK \Rightarrow AH \perp (BCD)$.
_qua $G$ dựng đường thẳng $d//AH$, khi đó $d \perp (BCD)$.
_dựng trung trực của $AB$ cắt $d$ tại $I$.
Khi đó : $I$ là tâm hình cầu với bán kính $IB$.
Tính $V$ :
_Tính bán kính :
Bạn tính $IB$ thông qua $IG$ và $BG$.
Chú ý $\Delta ABK$ đều với cạnh là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Tính được $IB=\frac{a\sqrt{13}}{6}$.
_Khi đó :
$V=\frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{13\sqrt{13}}{162}\pi.a^{3}$

Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm: $3^{2x}-m.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}}< 0$.

ĐK : $x\geq -4$
$BPT \Leftrightarrow (\frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}})^{2}- m(\frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}})-9< 0$
Đặt $t= \frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}} (t> 0)$
Giờ bạn biện luận : tìm m để BPT $t^{2}-m.t-9< 0$có nghiệm dương

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}xy-3x-2y=16 (1) \\ x^2+y^2-2x-4y=33(2)& \end{matrix}\right.$

Ta có : $(1).2 +(2)= (x+y-4)^{2}= 81$
p/s: mấy bài của bạn trên diễn đàn xuất hiện nhiều rồi

Bạn tham khảo tại đây
----
Bạn qua kia thảo luận nhé mình khóa topic nhen ^^