Bài toán. Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8$ và điểm $A = \left( { - 3; - 2} \right)$. Tìm trên $\left( C \right)$ điểm $M$ sao cho $MA$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta thấy : đường tròn $\left( C \right)$ có tâm$I(1;2)$ và bán kính $R = 2\sqrt{2}$.
$A(-3;-2)$ nên $IA = 4\sqrt{2}$, do đó : $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( C \right)$.
Ta có : $MA^{2}= AI^{2}+MI^{2}-2AI.MI.cos\widehat{AIM}$
do đó :
$MA_{min}\Leftrightarrow cos\widehat{AIM}=1$, khi đó $M$ thuộc $AI$
$MA_{max}\Leftrightarrow cos\widehat{AIM}=-1$, khi đó $I$ thuộc $MA$
- Nguyễn Hoàng Lâm, hoangtrong2305, Crystal và 1 người khác yêu thích