ngoc980

Cho x=y=-1 vào suy ra f(0)=-f(0)=> f(0)=0

+) Cho y=0 vào suy ra f(f(x))=xf(1) suy ra f đơn ánh

cho x=1 suy ra f(f(1))=f(1) suy ra f(1)=1

+) ở phương trình đầu cho x=1 vào suy ra f(1+f(y))=f(y+1) suy rs 1+f(y)=y+1

Vậy f(x)=x  ===>>>~~~~ KHang ngu~~~~ hehe

Cho $ n= p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}....p_{k}^{a_{k}} $ . $ cmr: có tất  cả  (2a₁ +1)(2a₂ +1)...(2a_n + 1)  cách chọn cặp số  (a,b)    thỏa: 

$ \left [ a,b \right ] =n $

Do [a,b]=n nên $n\vdots a và n \vdots b suy ra n^{2}\vdots ab$ mỗi một ước của n^2 cho ta một bộ (a,b) suy ra số cách chọn (a,b) lf số ước của $n^{2}=(p_{1})^{2\alpha _{1}}....(p_{k})^{2\alpha _{k}}$ và bằng  (2a₁ +1)(2a₂ +1)...(2a_n + 1) ====>> ko biết làm thế đc ko nữa

$\fbox{Bài toán}$ Cho 2 số $a;b \in \mathbb{N}^*$ thỏa:

$$\dfrac{ab+1}{a+b} <\dfrac{3}{2}$$

Tìm GTLN của: $$P=\dfrac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$$

bài này chính là gpt thui mà bạn từ đề bài suy ra $6a+6b>4ab+4 \Leftrightarrow (2a-3)(2b-3)<5$ và thêm đk a, b là các stn khác 0 tìm ra nghiẹm xong thay vào tìm GTNN của cái đề bài là ra mà

Bà này chặn

TH1: x<y $\Rightarrow (x+y+z+1)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z)^2$

TH2: X>y $\Rightarrow (x+y+z)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z-1)^2$

giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1

+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý

=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2

=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$

mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p

=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130