Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ngoc980

Đăng ký: 29-01-2012
Offline Đăng nhập: 19-03-2020 - 16:29
-----

#489730 $f(f(x)+xf(y))=xf(y+1)$

Gửi bởi ngoc980 trong 30-03-2014 - 20:59

Cho x=y=-1 vào suy ra f(0)=-f(0)=> f(0)=0

+) Cho y=0 vào suy ra f(f(x))=xf(1) suy ra f đơn ánh

cho x=1 suy ra f(f(1))=f(1) suy ra f(1)=1

+) ở phương trình đầu cho x=1 vào suy ra f(1+f(y))=f(y+1) suy rs 1+f(y)=y+1

Vậy f(x)=x  :icon6: ===>>>~~~~ KHang ngu~~~~ hehe




#475198 Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z sao cho $ (x+y+z)^2-2(x-y)$ là...

Gửi bởi ngoc980 trong 04-01-2014 - 11:54

Bà này chặn

TH1: x<y $\Rightarrow (x+y+z+1)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z)^2$

TH2: X>y $\Rightarrow (x+y+z)^2\geq (x+y+z)^2-2(x-y)\geq (x+y+z-1)^2$




#450305 Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^...

Gửi bởi ngoc980 trong 14-09-2013 - 20:55

giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1

+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý

=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2

=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$

mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p

=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130  :luoi:




#424617 1. cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4. chứng minh rằng:

Gửi bởi ngoc980 trong 06-06-2013 - 21:11

Do a+b+c=4 suy ra $a<4\Rightarrow a^{4}<4a^{3}\Rightarrow \sqrt[4]{a^{3}}>\frac{a}{\sqrt[4]{4}}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng vế với vế ta đc:

$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ q.e.d.




#388117 [Casio] Số $2^{11}-1$ là số nguyên tố hay hợp số

Gửi bởi ngoc980 trong 19-01-2013 - 16:17

Bài 1:$2^{11}-1=2047=23.89$Vậy là hợp số
Bài 2:$\sqrt{2003}=44,754(8)$Vậy chữ số thập phân thứ 15 là 8
Bài 3:$-2005=5.(-401)=-5.401$(401 là số nguyên tố)
Bài 4:Là phân số $\frac{781036057}{250000}$

Bài 2:$\sqrt{2003}=44,754(8)$Vậy chữ số thập phân thứ 15 là 8chỗ này sai rồi bạn ơi!


#383657 CASIO

Gửi bởi ngoc980 trong 04-01-2013 - 20:21

Lập quy trình tính:$S_{n}=(1^{3}+2^{3})(1^{3}+2^{3}+3^{3}).....(1^{3}+2^{3}+...+(n-2)^{3}+(n-1)^{3}+n^{3})$


#380948 Tìm các số nguyên dương x,y,z,t sao cho:$5(x+y+z+t)+7=xyzt$

Gửi bởi ngoc980 trong 27-12-2012 - 19:10

Tìm các số nguyên dương x,y,z,t sao cho:$5(x+y+z+t)+7=xyzt$


#378095 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .

Gửi bởi ngoc980 trong 16-12-2012 - 18:29

Số 55 lấy ở đâu thế bạn ?

chỉ là viết N+18=(N-37)+55; N+34=(N-21)+55 thôi mà


#377906 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .

Gửi bởi ngoc980 trong 15-12-2012 - 21:52

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

cách khác nè:
AD: P(x)=a; P(y)=b thì a-b chia hết cho x-y
Ta có: $P(N)-P(37)=N+18\Rightarrow N+18\vdots N-37$(1)
$P(N)-P(21)=N+34\Rightarrow N+34\vdots N-21$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{matrix} 55\vdots N-37 & & \\ 55\vdots N-21 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow N\epsilon {26;32}$


#354649 $\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a...

Gửi bởi ngoc980 trong 16-09-2012 - 18:28

cuối cùng vẫn phải lên VMF ròi,pó chân
BDT THCS nè
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{a^2b}{c^3(a+b)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
p/s:ai mod THCS đừng cho THPT vào nhé,hehe,(họ chém hết đó :( )

Giải:
$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{1}{2b}\geq \frac{3}{2a}$
Làm tương tự rồi công vê với vê ta đc:
$\frac{b^{2}c}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{2}a}{b^{3}(a+c)}+\frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}+\frac{3}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{3}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\rightarrow \rightarrow dpcm$


#353980 Chứng minh rằng $ab + bc +ca \leq \frac{3}{4...

Gửi bởi ngoc980 trong 13-09-2012 - 22:23

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1; chứng minh rằng :
ab + bc +ca <= 3/4

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)= (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow 1\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$
$\Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq ab+bc+ca \Rightarrow$ đpcm


#317360 Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn ; $\frac{1}{x}+\fra...

Gửi bởi ngoc980 trong 17-05-2012 - 18:44

Giải như sau:
$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$$
$$\leftrightarrow (x+y)z=xy$$
Đặt $gcd(x,y)=d \rightarrow x=dm,y=dn, gcd(m,n)=1$
Thế vào $PT$ suy ra
$$(dm+dn)z=dm.dn \leftrightarrow (m+n)z=dmn$$
Vì $gcd(m,n)=1 \rightarrow gcd(m+n,m)=gcd(m+n,n)=1$
Do đó $gcd(m+n,mn)=1$ suy ra $mn|z$
Ta chọn $z=mn \rightarrow m+n=d$
Khi đó $x+y=dm+dn=d(m+n)=d^2$ là số chính phương
Do đó $x+y$ có thể là số chính phương
Một ví dụ minh họa: $x=7.3,y=7.4, z=12$ :)

Hoặc làm như sau nè:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow z(x+y)=xy$
$\Leftrightarrow (x-z)(y-z)= z^{2}$
ta sẽ chứng minh được $(x-z,y-z)=1$
$\Rightarrow x-z=k^{2},y -z=t^{2}$
$\Leftrightarrow (kt)^{2}=z^{2}\Leftrightarrow kt=z$
Lại có: $x+y=(x-z)+(y-z)+2z=k^{2}+t^{2}+2kt=(k+t)^{2}$
Vậy x+y là số chính phương :) :luoi :icon4:


#316480 Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn ; $\frac{1}{x}+\fra...

Gửi bởi ngoc980 trong 14-05-2012 - 17:45

Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= \frac{1}{z}$
Hỏi x+y có thể là số chính phương được không? Vì sao?
  • NLT yêu thích


#316478 Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+...

Gửi bởi ngoc980 trong 14-05-2012 - 17:42

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$


#309951 $\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2-13=0\\x^2y^2...

Gửi bởi ngoc980 trong 12-04-2012 - 21:18

$x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-13y^{2}+y-4=0\Leftrightarrow y^{2}(x^{2}-xy+y^{2}-13)+y-4=0\Leftrightarrow y-4=0\Leftrightarrow y=4$
Thay vao pt 1: $x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow x=1 or x=3$