ngoc980

Tìm snt P sao cho: $p^{3}+p^{2}+p+1$ là một số chính phương

Bài giải:
Vẽ phân giác BH của góc ABC cắt AC tại H, suy ra BH=HC
Ta có: $\frac{AH}{HC}=\frac{4}{5}$
$\Delta ABH$ đồng dạng với $\Delta ACB$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{BC}$
$\Rightarrow AB^{2}=AH.AC; AB.BC=BH.AC$
$\Rightarrow AB.(AB+BC)=AC.(AH+HB)=AC.(AH+HC)=AC^{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{AB(AB+BC)}=\sqrt{4.9}=6$
B/ Gọi số đo ba cạnh là a,a+1,a+2
Số đo ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp và AC>AB
Sau đó xét rùi gpt thì sẽ ra thui
thông củm mình ko vẽ hình

bạn cũng có thể dùng cách khác không cần dùng sin như sau:
kẻ BD vuông góc với AC tại D thấy đc $\Delta ABD$ vuông cân tại D suy ra BD=AD=$\frac{a}{\sqrt{2}}$ suy ra DC=$a(1-\frac{1}{\sqrt{2}})$
AD định lý Pytago trong tam giác vuông ta tính đc $BC^{2}=BD^{2}+DC^{2}$ rùi bạn tự tính ra cụ thể nhá!!!!!!!!!

ST1:1X2X3=6
ST2:2X3X4=24
ST3:3X4X5=60
ST4:4X5X6=120
ST5:5X6X7=210
.............................
STn:nx(n+1)x(n+2)
rui bạn tự tìm hai số còn lại nha!!!!!!!!!

Giải như sau:(mình ko vẽ đc hình nên cố hình dung nhé!)
Gọi Mx cắt BD tại K, Ny cắt AC tại H, AC cắt BD tại P
Do hình thang ABCD cân nên AC=BD suy ra AM=BN ta sẽ chứng minh đc tam giác APB cân tại P suy ra PA=PB
Suy ra AM-AP=BN-BP hay PM=NP suy ra tam giac HPN= tam giac KPM (ch-gn) (1)
suy ra $\widehat{HNP}=\widehat{KMP}$ suy ra $\widehat{OND}=\widehat{OMC}$ (2)
Lại có: từ (1) suy ra HP=PK,PN=PM suy ra HP+PM=PK+PN hay HM=KN suy ra tam giác HMN= tam giác KNM ( cgv-ch)
suy ra $\widehat{HNM}=\widehat{KMN}$ suy ra tam giác OMN cân tại O suy ra ON=OM (3)
Kết hợp (2) và(3) và ND=MC suy ra tam giác OND= tam giác PMC(c-g-c) suy ra OD=OC suy ra đpcm

GH,IK la hai duong trung binh cua hinh vuong ABCD G $\epsilon$ AB ;E$\epsilon$ AD
Gia su d la duong thang chia hv thanh hai phan
Gia su d cat AB,CD tai M.N
d cat EF tai $I{1}$
ta co $\frac{S_{AMND}}{S_{BMNC}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{EI_{1}}}{FI_{1}}= \frac{1}{3}$
Ma EF co dinh nen I1 co dinh
Nhu vay moi duong thang da cho chia duong trung binh hinh vuong teo ti so 1/3
moi duong trung binh ta lay dc 2 diem nhu vay
co 2005 dg thang ma moi duong thang di qua 1 trong 4 diem (thuoc hai duong trung binh)
vay ton tai it nhat [2005/4] +1=502 duong thang di qua cung 1 diem

Ap dung t/c:P(x)=k
P(y)=t thi k-t chia het cho x-y
P(21)=17, P(N)=N+51 nen N+51-17 chia het cho N-21 hay (N-21)+55 chia het cho N+21 suy ra 55 chia het cho N+21
tuong tu (N-37)+55 chia het cho N-37 hay 55 chia het cho N-37
suy ra N=26

de minh giai tiep nhe:$(x^{2}+3x+3)(x^{2}+3x-1)\geq 0$ nen hai nhan tu phai cung dau ma $(x^{2}+3x+3)> 0$ nen $(x^{2}+3x-1)\geq 0 \Rightarrow (x+\frac{3}{2})^{2}-\frac{13}{4}\geq 0 \Rightarrow (x+\frac{3}{2})^{2}\geq \frac{13}{4}\Rightarrow$
hai truong hop TH1:$(x+\frac{3}{2})\geq \sqrt{\frac{13}{4}}\Rightarrow x\geq \frac{-3+\sqrt{13}}{2}$ (1) TH2:$(x+\frac{3}{2})\leq -\sqrt{\frac{13}{4}}\Rightarrow x\leq \frac{-3-\sqrt{13}}{2}$(2)
tu (1) va(2) suy ra x can tim$