1) ĐK: $\cos 5x \neq 0$Ta có đẳng thức sau:$$\sin 5x=\sin 2x \cos 3x+\cos 2x \sin 3x\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\cos 2x \sin x (4\cos^2x-1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x +\sin x \cos 2x(2 \cos 2x+1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\sin x (2 \cos x \cos 3x+1)\\= \sin x (4 \cos x \cos 3x+1)$$Vậy PT tương đương với $$(4 \cos x \cos 3x+1) (\sin x-\cos 5x)=0$$a) $$4 \cos x \cos 3x+1=2 \cos 4x +2 \cos 2x+1=4 \cos^22x+2 \cos 2x-1$$b) $$\sin x-\cos 5x=\sin x+\cos x-\cos 5x- \cos x\\=(\sin x+\cos x)-2 \cos 3x \cos 2x\\=(\sin x+\cos x)-2(\cos^2x-\sin^2x) \cos x (4 \cos^2x-3)\\=(\sin x+\cos x)(1-2(\cos x-\sin x)\cos x (4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(1-(2 \cos^2x-\sin 2x)(4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(2 \sin 2x-1)(\sin 2x+ \cos 2x)$$__________Trình bày cẩn thận vẫn hơn ...2) Có vẻ như đề sai, phải là:$$\cos 2x+5=2 (2-\cos x )(\sin x-\cos x)$$Khi đó PT tương đương với:$$(\sin x-\cos x+5)(\sin x-\cos x-1)=0$$
1.Cám ơn Việt.Ở bài 1, tớ vừa nghĩ thêm cách nhân sinx thế này này, tham khảo nhé:
$cos5x+2(cos4x+cos2x)cos5x=sin5x \Leftrightarrow cos5x+cos9x+cosx+cos7x+cos3x=sin5x$
thấy rằng sinx=0 không là nghiệm nhân 2 vế sinx ta sẽ rút gọn hết được vế trái thành
$sin10x=2sin5xsinx\Leftrightarrow sin5x(cos5x-sinx)=0$
Đến đây thì dễ quá rồi!
2. bài này tớ cũng nghi sai đề, biến đổi mãi chẳng ra.Lạ là thằng bạn tớ lại bảo nó giải ra.