haroonhocxinh

1:$1+4\cos x\cos 3x=\tan 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin x+4\sin x\cos x\cos 3x$

$\Leftrightarrow (\cos 5x-\sin x)(1+4\cos x\cos 3x)=0$

2.$\cos 2x+5=2(2\sin x-\sin x\cos x-2\cos x+\cos^2 x)$
$\Leftrightarrow 4(sinx-cosx)-2sinxcosx=4\Rightarrow 4t-2t^2=3$

còn bài thứ 2, mình thấy không ổn.Cụ thể là từ đề bài biến đổi sang bước thứ nhất của bạn chưa tương đương.Hai vế phải không bằng nhau với mọi x(chẳng hạn với $x=\frac{\Pi }{2}$)

Chú Việt đâu, còn sự chong sáng của tôi thì sao =..="

nghe đồn cậu có ck rồi mà,trong sáng cái nỗi gì nữa><!à mà sao lại là ck nhỉ??giới tính có vấn đề gì hok?hehe

Tôi đâu có,tại @haroonhocxinh bảo là Việt xúi ông tán chứ bộ.Ông vào topic ảnh thành viên mà coi

thôi tớ tha cho Việt rồi,mọi người đừng ăn hiếp cậu ấy nữa.Tội nghiệp!

Giá như trình độ đó cũng cao bằng trình độ tự sát + tự kỉ thì hay biết mấy, đỡ mất công em đây phải ra tay

1 tháng sau lệnh truy nã sẽ hết hiệu lực bởi bên nguyên rút đơn ra khỏi tòa, Việt ngố yên tâm

1.Dám đăng ảnh tớ lên mà không có sự cho phép của tớ
2.Dám quăng ảnh tớ vào topic người yêu
3.Dám xúi LLawliet tán tớ
4.Dám bán thông tin yh của tớ cho mọi người
5.Dám tung tin nhảm rằng tớ đã có người yêu
..........
Bằng ấy tội trạng cậu tính sao đây hả?

Huhu, Việt đáng ghét,ăn hiếp tớ,dám tự tiện đăng ảnh người ta lên rồi loan tin bậy bạ người ta có người yêu rồi,được lắm,huhu

Việt!!!!!!!!! cậu đã hứa là không cho ai thấy hình tớ mà sao lại dám post ảnh tớ tùm lum thế hả? lại còn xúi LLawliet tán tớ nữa, nếu không phải cả tháng nay tớ không lên VMF là cậu không sống được đến ngày hôm nay đâu.Được lắm,cậu chết chắc với tớ><

Giải bài tập cực trị hình học của Việt
Bài 1:lưu ý rằng với mọi $\Delta ABC$ ta luôn có :$\Delta ABC\leq \frac{1}{2}AB.AC$.Đẳng thức xảy ra khi $sinBAC=0$ tức $\widehat{BAC}=90$("thời gian có hạn" nên mình ko giải rõ,bạn nào ko hiểu chỗ này liên lạc mình mình sẽ chỉ cụ thể)


Do đó với tứ giác ABCD ta có $S_{MAB}\leq \frac{MA.MB}{2}\leq \frac{MA^2+MB^2}{4}$ (cauchy)
Tương tự $S_{MBC}\leq \frac{MC^2+MB^2}{4}$,$S_{MDC}\leq \frac{MC^2+MD^2}{4}$,$S_{MDA}\leq \frac{MA^2+MD^2}{4}$
cộng các bđt trên theo vế ta được đpcm
Bài 3:Ở đây ta xét 2 chiều
* $\Delta ABC$ đều $\Rightarrow IA+IB+IC=6$(dễ chứng minh)
* $IA+IB+IC=6\Rightarrow \Delta ABC$ đều
Vẽ đường cao AH và IK vuông góc với BC.Gọi độ dài đường cao tương ứng với BC,CA,AB là $h_{1},h_{2},h_{3}$ ta có

$IA+IK\geq AH\Rightarrow IA+r\geq h_{1}$
Tương tự $IB+r\geq h_{2}$ và $IC+r\geq h_{3}$.Cộng 3bđt trên theo vế,kết hợp với giả thiết ta được $9r\geq h_{1}+h_{2}+h_{3}$
mà với tam giác bất kì ta luôn có $9r\leq h_{1}+h_{2}+h_{3}$.Do đó
đẳng thức xảy ra khi độ dài 3đường cao bằng nhau và I là trực tâm tam giác tức tam giác ABC đều.
(có gì thắc mắc cứ liên lạc ở mình,bây giờ mình vội đi học nên chỉ có thể giải đến đây thôi)

2b) Nhân 2 vế pt với $\sqrt{2}$ biến đổi biểu thức về dạng:
$\left ( \sqrt{2x-5}+3 \right )+\left | \sqrt{2x-5}-1 \right |=4$
Xét khoảng và giải bt
3.Đặt $\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b\left ( a;b\geq 0 \right )$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=3\\ (a-b)(1-ab)=0 \end{matrix}\right.$
giải hệ tìm a,b$\Rightarrow x$
4.Đặt $t=\sqrt{x^2+1}$ (t>0).Pt ban đầu trở thành
$t^2+3x=(x+3)t\Leftrightarrow t^2-(x+3)t+3x=0$
Ta xem đây là pt bậc 2 ẩn là t với x là tham số,lập $\Delta =(x-3)^2\geqslant 0$.Do đó pt có 2 nghiệm $t=x$ hoặc t=3
đến đây thay $t=\sqrt{x^2+1}$ vào giải tiếp
5)(bài này em giải cách này thấy nó dở dở sao ấy, vì phải giải hệ bậc cao quá hà)
Đặt $\sqrt[5]{x-1}=a$ và $\sqrt[3]{x+8}=b$.Lập hệ:
$\left\{\begin{matrix} b^3-a^5=9\\a+b=1-(a^5+1)^3 \end{matrix}\right.$
giải hệ
7) đưa pt ban đầu về dạng
$x^4(2x-1)^2+x^2(x-2)^2+2(x^2-1)^2+(2x-1)^2=0$
Không có giá trị x nào thỏa mãn pt trên do đó pt vô nghiệm

Bài 8(hệ pt)
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}+\sqrt{1-y}\leq \sqrt{y}(1)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1 (2) \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x\geq 0,0\leq y\leq 1$(*)
Từ (2) ta có $2\sqrt{xy-y}=\sqrt{y}-1\Rightarrow \sqrt{y}-1\geq 0\Rightarrow y\geq 1$
kết hợp với (*) suy ra y=1
từ (2) suy ra x=0,Thay $\left ( x;y \right )= (0;1)$ ta thấy thỏa hệ bất pt
Bài 1:(pt)
a)Đưa pt về dạng :$(\sqrt{x-1}+2)+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=5$
Xét khoảng và phá dấu gttđ giải pt bình thường
b)pt tương đương
$\left [ \left ( 4x+1 \right )(3x+2) \right ]\left [ (12x-1)(x+1) \right ]=4$
$\Leftrightarrow (12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1)=4$
Đến đây đặt t$= 12x^2+11x$ vào pt và giải

Bài 4:(mình dỏm lắm,các bạn chỉ giáo cho mình nhiều nhé)
$\left\{\begin{matrix} x+y=2\sqrt{xy} (1)\\ y+z=2\sqrt{xz} (2) \\ z+x=2\sqrt{yx} (3) \\ x^2+y^2+z^2=13 (4) \end{matrix}\right.$
Giả sử tồn tại 1trong 3 số x,y,z âm,ko mất tính tổng quát giả sử x<0
$(2)\Rightarrow z< 0\Rightarrow x+z< 0\Rightarrow \sqrt{xy}< 0$(vô lý)
Do đó suy ra x,y,z>0
Nhân (1).(2).(3) theo vế ta được $(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz$(*)
Mặt khác sử dụng Cachy cho x,y,z dương ta lại có $(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant 8xyz$
Vậy (*) xảy xa $\Leftrightarrow x=y=z$
Đến đây thay vào pt (4) và giải,bài toán xong!

tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho p và q thỏa mãn :
$p^3-q^5=(p+q)^2$
anh chị nào biết cách giải thì giúp em^^

Đối với những bài phương trình vô tỷ mà 1 vế chứa căn thức, vế kia không chứa căn thì cách làm tình thế là bình phương 2 vế (Nhưng với điều kiên 2 vế dương)

lúc đầu em cũng tính bình phương 2vế đó anh.nhưng mà thấy VP nếu bình phương lên sẽ là bậc 4(phức tạp) nên nghĩ không biết có cách giải nào khác hay hơn không.nhưng có lẽ cách giải của anh là hợp lý nhất rồi anh nhi?

giải phương trình sau:
$\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$
anh chị nào biết giải thì giúp em