sogenlun

Hình như chỗ ấy là $bc \ge \dfrac{(2-a)^2}{4}$ đó

mà bc $\leq \frac{(b+c)^{2}}{4}$

Dùng tính chất hàm bậc nhất đó bạn, ở đây mình sẽ xét biến $bc$ trên $(0,\dfrac{(2-a)^2}{4}]$
Khi đó xét $f(0) , f(\dfrac{(2-a)^2}{4}])$ để đánh giá

Này thì PDF! méo mó có hơn không!!

Cậu chụp web bằng cái gì thế

File đây mọi người :

Trên diễn đàn mình thấy nthoangcute có phương pháp giải phương trình khá hay qua các ví dụ dưới đây :

1. $$(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+2$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-\dfrac{1}{2})(4x-2-2\sqrt{x^2+1})=0$$
2. $$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})$$
$$\Leftrightarrow (3\sqrt{2x^2+1}-x)(1-3x-\sqrt{2x^2+1})=0$$
3. $$10x^2+3x+1=(6x+1)\sqrt{x^2+3}$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+3}-3x-2)(\sqrt{x^2+3}-3x+1)=0$$
...
Dù ở đây http://diendantoanho...oan-bằng-casio/ đã có bài nói về một cách phân tích nhưng chỉ là đối với căn thức của đa thức bậc nhất.
Rất mong mọi người chỉ giúp mình tại sao có cách phân tích trên.
Cảm ơn rất nhiều.

Nếu muốn đăng bài lên báo THTT ở mục ''Đề ra kì này'' thì em phải làm cách nào ạ; mọi người chỉ em với.
Em xin cảm ơn:)

Bạn trình bày thế này :
- Góc trên bên trái tờ giấy : Bài T.../....
- Góc trên bên phải : Họ tên, lớp , trường ,tỉnh/TP . Địa chỉ: ....
- Tiếp theo :
+ đề bài : ...
+ bài làm : ...
Ngoài phong bì :
- From : dự thi giải toán số tạp chí ....(ghi số báo ra)
- to : Tạp chí toán học và tuổi trẻ 187B Giảng Võ, Hà Nội.

Xinh quá chứ ấy ạ Chúc a hạnh phúc

Ối thanks e. Đầu năm hên quá rồi

Anh ko có khả năng xóa bài mà được nhiều like thế kia.

Ôi hớ hớ hớ . Chắc là tại gấu e xinh

Làm sao ta có thể dự đoán được cái đầu tiên vậy bạn???

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
$$\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)} \le \dfrac{a^2-a+1+a+1}{2} = \dfrac{a^2+2}{2}$$

Cho các số thực dương a, b, c tìm min
$P=\sum \frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Dùng đến bác $Holder$ một chút :
$$(a^3+b^3)(a^3+b^3)(1+1) \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow 2(a^3+b^3)^2 \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{2(a^3+b^3)^2}}{a^2+b^2} \ge 1$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3}}{\sqrt{a^2+b^2}} \ge \dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}$$
Đến đây mọi chuyện đã xong .

Cho $x,y,z>1$ và thỏa mãn $xy+yz+zx \ge 2xyz$ ,tìm GTNN của:$$A=(x-1)(y-1)(z-1)$$

Giả thiết tương đương với :
$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \ge 2$$
Suy ra :
$$1-\dfrac{1}{y}+1-\dfrac{1}{z} \le \dfrac{1}{x}$$
Áp dụng BĐT AM-GM có :
$$\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{y-1}{y}+\dfrac{z-1}{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{(1-y)(1-z)}{yz}}$$
Tương tự :
$$\dfrac{1}{y} \ge 2\sqrt{\dfrac{(1-x)(1-z)}{xz}}$$
$$\dfrac{1}{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{(1-x)(1-y)}{xy}}$$
Nhân hết lại sẽ được : $$A \le \dfrac{1}{8}$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{2}$

Đây là toàn cảnh cuộc nói chuyện giữa bác Hoàng và thằng cu quark quark nó đang rêu rao trên wall nhà em

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$. Tìm min :
$A=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$abc \le \dfrac{(a+b+c)^3}{27} \le \dfrac{1}{8}$$
$$1+1+1+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2b} \ge 7\sqrt[7]{\dfrac{1}{16a^2b^2}}$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi nhân lại ta được :
$$A \ge 7^3\sqrt[7]{\dfrac{1}{16^3a^4b^4c^4}} \ge 7^3.$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$
Vậy $minP=7^3$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$.Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$

Xét $$P^2=(x+y+z)^2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)^2$$
$$P^2=(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$$
Dùng đại ca AM-GM ta có : $$P^2 \le \dfrac{(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)^3}{27}=8$$
Suy ra $$-2\sqrt{2} \le P \le 2\sqrt{2}$$
Phần tìm dấu bằng bạn tự xử lý nốt nha

So hot =)) Ở đây không có "người ta" nên anh mạnh mồm thế =))

Chú hiểu a quá . Trên lớp a ngồi ngay trên nàng , ngày nào cũng bị ăn vả ^^

Sặc. Đây đâu phải cuộc thi ảnh đâu mà mi up lắm ảnh t thế thằng kia . ==
Mong anh Hoàng xóa giùm e cái cho các đối thủ không bị khủng hoảng tinh thần

Sau nhiều ngày đắn đo cân nhắc thận trọng suy nghĩ đêm không ăn ngày không ngủ , kiểu như là nửa đêm vỗ gối tới bữa quên ăn lòng đau như cắt nước mắt đầm đìa , mình mới nhận ra cặp số 10 có sự đẹp đôi đến kì lạ khác hẳn những cặp khác . Mình tình nguyện vote cho cặp 10 vậy