Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ductai199x

Đăng ký: 07-02-2012
Offline Đăng nhập: 31-01-2013 - 08:00
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [THÔNG BÁO] VỀ VIỆC LÀM CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

13-03-2012 - 21:42

Em - Nguyễn Đức Tài và Tạ Hà Nguyên xin đăng kí làm:
-Phương trình nghiệm nguyên.
-Số nguyên tố - Hợp số.
-Toán suy luận logic và trong các phân môn khác.

Nhóm em xin cám ơn! :)

Trong chủ đề: Tìm min P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$

22-02-2012 - 23:28

tìm giá trị nhỏ nhất của P:
P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ va $a+b≤4$)


Đề bài của bạn bị sai rồi, mình chắc đề đúng phải là:

P=$\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ và $a+b≤4$)

Mình xin giải như sau:

$P=(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$

$P=2(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$

$P \ge 2\frac{4}{(a+b)^2}+16+\frac{2}{ab} \ge 2\frac{4}{4^2}+16+\frac{2}{4} = 17$

Vậy MinP $=17 \Leftrightarrow a=b;a+b=4 \Leftrightarrow a=b=2$

Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của d

18-02-2012 - 23:53

Cho $a,b,c,d$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của d


Mình xin được giải bài này:

Theo đề bài, ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=3$

$\Rightarrow 4a+4b+4c+4d=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2=12$

$\Rightarrow (4a^2-4a+1)+(4b^2-4b+1)+(4c^2-4c+1)+(4d^2-4d+1) = 4$

$\Rightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2+(2d-1)^2 = 4$

Nhận xét: d lớn nhất $\Leftrightarrow (2d-1)^2$ đạt giá trị lớn nhất.

Lại có $(2a-1)^2 \ge 0; (2b-1)^2 \ge 0; (2c-1)^2 \ge 0$ nên $(2d-1)^2$ lớn nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2 = 0$

$\Rightarrow (2d-1)^2 = 4$

$\Leftrightarrow 2d-1 = 2; -2$

TH1: Nếu $2d-1 = 2 \Leftrightarrow d = \frac{3}{2} = 1,5$ (1)

TH2: Nếu $2d-1 = -2 \Leftrightarrow d = \frac{-1}{2} = 0,5$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow d$ đạt giá trị lớn nhất $=1,5 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Trong chủ đề: Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16

18-02-2012 - 00:22

a) Cho $A=k^4+2k^3-16k^2+15k$ Với $k\epsilon Z$. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên avà b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương.



Hình như đề bài của câu a của bạn bị sai rồi, phải là: $A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$

a) Theo đề bài, ta có:

$A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$
$A = (k^4 + 5k^3)-(3k^3+15k^2)-(k^2+5k)+(3k+15)$
$A = (k+5)(k^3-3k^2-k+3)$
$A = (k+5)[k^2(k-3)-(k-3)]$
$A = (k+5)(k-3)(k-1)(k+1)$

TH1: k là số chẵn:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số lẻ vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số chẵn thì tổng là 1 số lẻ.

Do đó, tích 4 số lẻ là 1 số lẻ, 16 là số chẵn $\Rightarrow$ A lẻ $\Rightarrow$ A không chia hết cho 16

TH2: k là số lẻ:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số chẵn vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số lẻ thì tổng là 1 số chẵn.

Do đó, giả sử tích 4 số chẵn là $A = 2m.2n.2p.2q = 16.m.n.p.q \Rightarrow A \vdots 16$.

Vậy điều kiện để A chia hết cho 16 là: k là số lẻ (k $\in Z$)

b)Theo đề bài, ta xét 2TH:

TH1: a,b cùng chẵn.
Đặt $a^2=4p; b^2=4q (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = p+q-1 \Rightarrow c^2 = p^2+q^2+1+2pq-2p-2q$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+p^2+q^2+1+2pq-2p-2q = p^2+q^2+1+2pq+2p+2q = (p+q+1)^2$ - Là số chính phương.(1)

TH2: Không mất tính tổng quát, giả sử a chẵn $\Rightarrow a \vdots 4$, b lẻ $\Rightarrow b$ chia 4 dư 1.
Đặt $a^2=4p;b^2=4q+1 (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = 2(p+q) \Rightarrow c^2 = 4p^2+4q^2+8pq$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+1+4p^2+4q^2+8pq = (2p+2q+1)^2$-Là số chính phương.(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Trong chủ đề: Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi $N^2$ có bào nhiêu chữ số

17-02-2012 - 23:12

1, Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi N^2 có bào nhiêu chữ số


Mình xin được giải bài này như sau:

$N = 999...999$ (200 chữ số 9) $= (100...000) - 1$ (200 chữ số 0)
$\Rightarrow$ $N^2 = (100...000$(200 chữ số 0) $- 1)^2 = 100...00$(40000 chữ số 0)$-2.100...00$(200 chữ số 0)$+1$
$\Rightarrow$ $N^2 = 99...980...000$(39799 chữ số 9, 199 chữ số 0) $+ 1 = 99....9$(3799)$800...01$(198 chữ số 0)
Vậy $N^2$ có $3799+1+198+1 = 39999$ chữ số.