Em - Nguyễn Đức Tài và Tạ Hà Nguyên xin đăng kí làm:
-Phương trình nghiệm nguyên.
-Số nguyên tố - Hợp số.
-Toán suy luận logic và trong các phân môn khác.
Nhóm em xin cám ơn!
ductai199x
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 26
- Lượt xem: 2979
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 26 tuổi
- Ngày sinh: Tháng một 19, 1998
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
-
Sở thích
Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...
87
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm min P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$
22-02-2012 - 23:28
tìm giá trị nhỏ nhất của P:
P=$\frac{2}{a^{2}}+b^{2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ va $a+b≤4$)
Đề bài của bạn bị sai rồi, mình chắc đề đúng phải là:
P=$\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab$ ($a,b >0$ và $a+b≤4$)
Mình xin giải như sau:
$P=(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$
$P=2(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{32}{ab}+2ab)+\frac{2}{ab}$
$P \ge 2\frac{4}{(a+b)^2}+16+\frac{2}{ab} \ge 2\frac{4}{4^2}+16+\frac{2}{4} = 17$
Vậy MinP $=17 \Leftrightarrow a=b;a+b=4 \Leftrightarrow a=b=2$
Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của d
18-02-2012 - 23:53
Cho $a,b,c,d$ thỏa
$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của d
Mình xin được giải bài này:
Theo đề bài, ta có:
$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d =3 & \\ a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=3$
$\Rightarrow 4a+4b+4c+4d=4a^2+4b^2+4c^2+4d^2=12$
$\Rightarrow (4a^2-4a+1)+(4b^2-4b+1)+(4c^2-4c+1)+(4d^2-4d+1) = 4$
$\Rightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2+(2d-1)^2 = 4$
Nhận xét: d lớn nhất $\Leftrightarrow (2d-1)^2$ đạt giá trị lớn nhất.
Lại có $(2a-1)^2 \ge 0; (2b-1)^2 \ge 0; (2c-1)^2 \ge 0$ nên $(2d-1)^2$ lớn nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow (2a-1)^2+(2b-1)^2+(2c-1)^2 = 0$
$\Rightarrow (2d-1)^2 = 4$
$\Leftrightarrow 2d-1 = 2; -2$
TH1: Nếu $2d-1 = 2 \Leftrightarrow d = \frac{3}{2} = 1,5$ (1)
TH2: Nếu $2d-1 = -2 \Leftrightarrow d = \frac{-1}{2} = 0,5$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow d$ đạt giá trị lớn nhất $=1,5 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$
Trong chủ đề: Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16
18-02-2012 - 00:22
a) Cho $A=k^4+2k^3-16k^2+15k$ Với $k\epsilon Z$. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên avà b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương.
Hình như đề bài của câu a của bạn bị sai rồi, phải là: $A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$
a) Theo đề bài, ta có:
$A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$
$A = (k^4 + 5k^3)-(3k^3+15k^2)-(k^2+5k)+(3k+15)$
$A = (k+5)(k^3-3k^2-k+3)$
$A = (k+5)[k^2(k-3)-(k-3)]$
$A = (k+5)(k-3)(k-1)(k+1)$
TH1: k là số chẵn:
$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số lẻ vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số chẵn thì tổng là 1 số lẻ.
Do đó, tích 4 số lẻ là 1 số lẻ, 16 là số chẵn $\Rightarrow$ A lẻ $\Rightarrow$ A không chia hết cho 16
TH2: k là số lẻ:
$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số chẵn vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số lẻ thì tổng là 1 số chẵn.
Do đó, giả sử tích 4 số chẵn là $A = 2m.2n.2p.2q = 16.m.n.p.q \Rightarrow A \vdots 16$.
Vậy điều kiện để A chia hết cho 16 là: k là số lẻ (k $\in Z$)
b)Theo đề bài, ta xét 2TH:
TH1: a,b cùng chẵn.
Đặt $a^2=4p; b^2=4q (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = p+q-1 \Rightarrow c^2 = p^2+q^2+1+2pq-2p-2q$
$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+p^2+q^2+1+2pq-2p-2q = p^2+q^2+1+2pq+2p+2q = (p+q+1)^2$ - Là số chính phương.(1)
TH2: Không mất tính tổng quát, giả sử a chẵn $\Rightarrow a \vdots 4$, b lẻ $\Rightarrow b$ chia 4 dư 1.
Đặt $a^2=4p;b^2=4q+1 (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = 2(p+q) \Rightarrow c^2 = 4p^2+4q^2+8pq$
$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+1+4p^2+4q^2+8pq = (2p+2q+1)^2$-Là số chính phương.(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Trong chủ đề: Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi $N^2$ có bào nhiêu chữ số
17-02-2012 - 23:12
1, Cho N = 999...999 (200 chữ số 9). Hỏi N^2 có bào nhiêu chữ số
Mình xin được giải bài này như sau:
$N = 999...999$ (200 chữ số 9) $= (100...000) - 1$ (200 chữ số 0)
$\Rightarrow$ $N^2 = (100...000$(200 chữ số 0) $- 1)^2 = 100...00$(40000 chữ số 0)$-2.100...00$(200 chữ số 0)$+1$
$\Rightarrow$ $N^2 = 99...980...000$(39799 chữ số 9, 199 chữ số 0) $+ 1 = 99....9$(3799)$800...01$(198 chữ số 0)
Vậy $N^2$ có $3799+1+198+1 = 39999$ chữ số.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: ductai199x